微积分

5 多元函数微分学

5.1 多元函数的极限与连续性

5.1.1 预备知识

5.1.2 多元函数的极限

5.1.3 多元函数的连续性

5.1.4 有界闭域上多元连续函数的性质

习题5.1

5.2 偏导数

5.2.1 偏导数的定义

5.2.2 偏导数的几何意义

5.2.3 向量函数的偏导数

5.2.4 高阶偏导数

习题5.2

5.3 可微性与全微分

5.3.1 可微与全微分的定义

5.3.2 函数的连续性、可偏导性与可微性的关系

5.3.3 可微的充分条件

5.3.4 全微分的应用

习题5.3

5.4 求偏导法则

5.4.1 多元复合函数求偏导法则

5.4.2 一阶全微分形式不变性

5.4.3 取对数求偏导法则

5.4.4 隐函数存在定理与隐函数求偏导法则

习题5.4

5.5 方向导数和梯度

5.5.1 方向导数

*5.5.2 梯度

习题5.5

5.6 二元函数微分中值定理

5.6.1 二元函数的拉格朗日中值定理

5.6.2 二元函数的泰勒公式

习题5.6

5.7 偏导数的应用

5.7.1 偏导数在几何上的应用

5.7.2 二元函数的极值

5.7.3 条件极值

5.7.4 函数的最值

*5.7.5 最小二乘法

习题5.7

6 二重积分与三重积分

6.1 二重积分

6.1.1 曲顶柱体的体积与平面薄片的质量

6.1.2 二重积分的定义与几何意义

6.1.3 二重积分的性质

6.1.4 含参变量的定积分

6.1.5 二重积分的计算（累次积分法）

6.1.6 改变累次积分的次序

6.1.7 二重积分的计算（换元积分法）

习题6.1

6.2 三重积分

6.2.1 空间立体的质量

6.2.2 三重积分的定义与性质

6.2.3 三重积分的计算（累次积分法）

*6.2.4 改变累次积分的次序

6.2.5 三重积分的计算（换元积分法）

习题6.2

6.3 重积分的应用

6.3.1 平面区域的面积

6.3.2 立体的体积

6.3.3 曲面的面积

6.3.4 立体区城的质心

习题6.3

*6.4 反常重积分简介

6.4.1 两类反常二重积分的定义

6.4.2 两类反常二重积分的敛散性判别

习题6.4

7 曲线积分与曲面积分

7.1 曲线积分

7.1.1 空间曲线的弧长

7.1.2 对弧长的曲线积分

7.1.3 对坐标的曲线积分

习题7.1

7.2 格林公式

7.2.1 格林公式

7.2.2 平面的曲线积分与路径无关的条件

习题7.2

7.3 曲面积分

7.3.1 对面积的曲面积分

7.3.2 侧曲面

7.3.3 对坐标的曲面积分

习题7.3

7.4 高斯公式

7.4.1 高斯公式

*7.4.2 曲面积分与曲面无关的条件

习题7.4

7.5 斯托克斯公式

7.5.1 斯托克斯公式

7.5.2 空间的曲线积分与路径无关的条件

习题7.5

7.6 场论初步

7.6.1 哈密顿算子

7.6.2 散度

7.6.3 旋度

*7.6.4 旋场与势函数

习题7.6

8 数项级数与幂级数

8.1 数项级数

8.1.1 数项级数的基本概念

8.1.2 收敛级数的性质

8.1.3 正项级数敛散性判别

8.1.4 任意项级数敛散性判别

习题8.1

8.2 幂级数

8.2.1 函数项级数简介

8.2.2 幂级数的收敛域与收敛半径

8.2.3 幂级数的性质

8.2.4 幂级数的和函数（I）

8.2.5 初等函数的幂级数展开式

8.2.6 幂级数的和函数（Ⅱ）

8.2.7 幂级数的应用

习题8.2

*8.3 傅里叶级数

8.3.1 傅氏系数与傅氏级数

8.3.2 傅氏级数的和函数

8.3.3 周期为2l的函数的傅氏级数

8.3.4 正弦级数与余弦级数

习题8.3

习题答案与提示

《21世纪独立本科院校规划教材·大学数学教程：微积分（下册）》有三册：《微积分（上册）》，包含极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、空间解析几何等四章；《微积分（下册）》，包含多元函数微分学、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、数项级数与幂级数等四章；《微分方程与线性代数》，包含常微分方程、行列式与矩阵、向量与线性方程组、特征值问题与二次型、线性空间与线性变换等五章。
　　本书在深度和广度上符合教育部审定的高等工科院校“高等数学课程教学基本要求”，并参照教育部考试中心颁发的报考硕士研究生《数学考试大纲》中数学一与数学二的知识范围，编写的立足点是基础与应用并重，注重数学的思想和方法，注重几何背景和实际意义，部分内容有更新与优化，并适当地渗透现代数学思想，适合独立学院培养高素质应用型人才的目标。
　　《21世纪独立本科院校规划教材·大学数学教程：微积分（下册）》结构严谨，难易适度，语言简洁，可作为独立学院、二级学院“大学数学”课程的教材，也可作为科技工作者自学“大学数学”的参考书。

陈仲编著的《微积分(下大学数学教程21世纪独立本科院校规划教材)》在深度和广度上符合教育部审定的高等工科院校“高等数学课程教学基本要求”，并参照教育部考试中心颁发的报考硕士研究生《数学考试大纲》中数学一与数学二的知识范围，编写的立足点是基础与应用并重，注重数学的思想和方法，注重几何背景和实际意义，部分内容有更新与优化，并适当地渗透现代数学思想，适合独立学院培养高素质应用型人才的目标。