高等几何

射影几何学

第一章仿射几何学的基本概念

1.1平行射影与仿射对应

1.2仿射不变性与不变量

1.3平面到自身的透视仿射

1.4平面内的一般仿射

1.5仿射变换的代数表示

第一章习题

第二章欧氏平面的拓广

2.1中心投影(透视)与理想元素

2.2齐次坐标

2.3对偶原理

2.4复元素

第二章习题

第三章一维射影几何学

3.1平面内的一维基本图形：点列和线束

3.2点列的交比

3.3线束的交比

3.4一维射影对应

3.5透视对应

3.6对合对应

第三章习题

第四章德萨格定理、四点形与四线形

4.1德萨格三角形定理

4.2完全四点(角)形与完全四线(边)形

4.3帕普斯定理

第四章习题

第五章射影坐标系和射影变换

5.1一维射影坐标系

5.2平面内的射影坐标系

5.3射影坐标的特例

5.4坐标转换

5.5射影变换

5.6二维射影几何基本定理

5.7射影变换的二重元素(或固定元素)

5.8射影变换的特例

5.9换群

5.10变换群的例证

5.11变换群与几何学

第五章习题

第六章二次曲线的射影性质

6.1二阶曲线与二级曲线

6.2二次曲线的射影定义

6.3帕斯卡与布利安双定理

6.4关于二次曲线的极与极线

6.5配极对应

6.6二次曲线的射影分类

6.7二次曲线束及其在解联立方程方面的应用

第六章习题

第七章二次曲线的仿射性质

7.1二次曲线的中心和直径

7.2二次曲线的渐近线

7.3二次曲线的仿射分类

7.4例题

第七章习题

第八章二次曲线的度量性质

8.1圆点

8.2主轴与焦点

第八章习题

几何基础

第九章几何基础简介

9.1几何发展简史

9.2欧几里得第五公设问题

9.2.1普雷菲公理与第五公设等价

9.2.2萨开里的试证

9.2.3勒让德的试证

9.3第五公设的等价命题

9.4近代公理法的产生及希尔伯特公理体系

9.4.1接合公理的推论举例

9.4.2接合公理和顺序公理的推论举例

9.4.3关于合同公理和连续公理

9.5几何公理体系的三个基本问题

9.6平面射影几何公理体系

9.7罗巴切夫斯基几何

9.7.1罗巴切夫斯基平行线定义

9.7.2平行线的相互性(对称性)

9.7.3平行线的传递性

9.7.4分散直线

9.7.5两平行线的相关位置

9.7.6罗巴切夫斯基函数π(x)

第九章习题

部分习题答案、提示与解答

参考资料

　　高等几何是高等师范院校数学与应用数学专业本科的基础课程之一，其先修课程为解析几何和高等代数。按照一般的观点，高等几何包含射影几何和几何基础两个部分。系统地学习高等几何，既有利于对近代几何学有较为深入的理解，又能为将来从事几何学课程教学提供便利并提高教学水准。本教材自1983年出版以来，深获读者好评，《朱德祥执教五十五周年文集》中曾评论本教材有四个特色：(内容)少而精；语言精炼，论证简明；几何直观与代数工具紧密结合；联系中学实际，突出师范性。本次教材修订，除保留第一版的特色之外，更多的出于教学的考虑。首先，改正了第一版中的一些错漏；其次，增加了少量例题，补充了部分习题答案、提示与解答，以方便初学者及教师教学。　　本书第二版参照第一版修订而成，语言精炼，论证简明，保留了第一版的特色与精华。全书共九章，分别为：仿射几何学的基本概念，欧氏平面的拓广，一维射影几何学，德萨格定理、四点形与四线形，射影坐标系和射影变换：二次曲线的射影性质，二次曲线的仿射性质，二次曲线晶度量性质，几何基础简介。书后附有部分习题答案、提示与解答。