高等数学

第1章极限与连续

1.1函数

1.1.1预备知识

1.1.2映射

1.1.3函数

1.1.4初等函数

1.1.5双曲函数与反双曲函数

习题1.1

1.2数列的极限

1.2.1引例(割圆术)

1.2.2数列的概念

1.2.3数列极限的概念

1.2.4收敛数列的性质

1.2.5子数列的概念

习题1.2

1.3函数的极限

1.3.1函数极限的概念

1.3.2函数极限的性质

1.3.3函数极限与数列极限的关系

习题1.3

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷大量

习题1.4

1.5极限运算法则

1.5.1极限的四则运算法则

1.5.2复合函数的极限运算法则

习题1.5

1.6极限存在准则两个重要极限

1.6.1准则Ｉ：夹逼准则

1.6.2准则Ⅱ：单调有界收敛准则

习题1.6

1.7无穷小的比较

1.7.1无穷小的比较

1.7.2无穷小的阶

1.7.3等价无穷小的应用

习题1.7

1.8函数的连续性与间断点

1.8.1函数的连续性

1.8.2初等函数的连续性

1.8.3函数的间断点及其分类

习题1.8

1.9闭区间上连续函数的性质

习题1.9

1.10本章小结

1.10.1基本要求

1.10.2内容提要

1.11总习题1

第2章导数与微分

2.1导数的定义

2.1.1引例

2.1.2导数的定义

2.1.3求导举例

2.1.4导数的几何意义

2.1.5函数的可导性与连续性的关系

习题2.1

2.2求导法则

2.2.1函数的和、差、积、商求导法则

2.2.2反函数的求导法则

2.2.3复合函数的求导法则

2.2.4基本求导法则与导数公式

2.2.5隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

习题2.2

2.3高阶导数及相关变化率

2.3.1高阶导数

2.3.2相关变化率

习题2.3

2.4微分

2.4.1微分的概念

2.4.2微分的运算法则及基本公式

2.4.3高阶微分

习题2.4

2.5本章小结

2.5.1基本要求

2.5.2内容提要

2.6总习题2

第3章微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1费马(Fermat)引理

3.1.2罗尔(Rolle)定理

3.1.3拉格朗日(Lagrange)中值定理

3.1.4柯西(Cauchy)中值定理

习题3.1

3.2洛必达(L'Hospital)法则

3.2.1罟型极限

3.2.2兰型极限

习题3.2

3.3泰勒(Taylor)公式

3.3.1泰勒多项式

3.3.2泰勒中值定理

3.3.3基本初等函数的麦克劳林公式

习题3.3

3.4函数的单调性和极值

3.4.1函数单调性的判定方法

3.4.2函数的极值

3.4.3函数的最值

习题3.4

3.5函数图形的描绘

3.5.1曲线的凹凸性与拐点

3.5.2曲线的渐近线

3.5.3函数的作图

习题3.5

3.6平面曲线的曲率

3.6.1弧微分

3.6.2曲率及其计算公式

3.6.3曲率圆和曲率半径

习题3.6

3.7本章小结

3.7.1基本要求

3.7.2内容提要

3.8总习题3

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数的概念

4.1.2不定积分的概念

4.1.3基本积分公式

4.1.4不定积分的基本运算法则

习题4.1

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元法(凑微分法)

4.2.2第二类换元法

习题4.2

4.3分部积分法

习题4.3

4.4有理函数和可化为有理函数的积分

4.4.1有理函数的积分

4.4.2可化为有理函数的积分

习题4.4

4.5本章小结

4.5.1基本要求

4.5.2内容提要

4.6总习题4

……

第5章定积分及其应用

第6章常微分方程

习题参考答案与提示

参考书目

　　本书系统全面的介绍了高等数学相关知识，内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等内容。本书可作为普通高等学校工科类各专业本科生的高等数学课程教材，也可供其他相关专业师生使用。　　本书是依据最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合多年的教学实践编写而成的。在编写过程中注重吸收国内外同类优秀教材的优点，突出微积分的基本思想和方法。在定理及公式论证上力求逻辑严谨，在内容编排上循序渐进，力求简明适用，在概念阐述上注重联系实际，深入浅出，在例题的选择上体现层次性、全面性、典型性。　　全书分为上、下两册。上册包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等内容。各章后还配备了本章小结和习题，书末附习题参考答案与提示。　　本书可作为普通高等学校工科类各专业本科生的高等数学课程教材，也可供其他相关专业师生使用。