数学文化

第0章关于“数学文化”课

第一章概述

第一节数学是什么

第二节数学发展简史

第三节数学的魅力

第四节数学的语言及数学的应用

第二章若干数学问题中的数学文化

第一节黄金分割

第二节哥尼斯堡七桥问题

第三节有限与无限的问题

第四节经济学是否需要公理化框架

第五节海岸线的长度问题

第三章若干数学典故中的数学文化

第一节历史上的三次数学危机(1)

第二节历史上的三次数学危机(2)

第三节韩信点兵与中国剩余定理

第四节“田忌赛马”与运筹学

第五节阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论

第六节希尔伯特和他的23个问题

第四章若干数学观点中的数学文化

第一节“对称”的观点

第二节“类比”的观点

第三节“数理统计”的观点

第四节“数学机械化”的观点

第五节“相容性、独立性和完全性”的观点

附录趣昧游戏

附录I“抓三堆”游戏

附录Ⅱ“找次品”游戏

附录Ⅲ“填骨牌”游戏

　　本书的前身是南开大学“数学文化”课的讲义。该课从2001年2月起在南开大学讲授，至今已讲授十轮，并于2007年被评为国家精品课程。本教材贴近教学实际，以学生为本，以读者为本。全书从数学问题、数学典故、数学观点三个角度展开，以比较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、方法，使各专业的学生都能有所收获；初步了解数学与人类社会发展的关系；体会数学的科学价值、应用价值、人文价值；开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化素养。本书可作为高等学校数学文化类课程的教材，也可作为大学生的课外读物，以及中小学教师的参考书。　　本书是南开大学“数学文化”课教材，是在十轮教学实践的基础上修改而成的，贴近教学实际，以学生为本，以读者为本。　　本书从数学问题、数学典故、数学观点三个角度展开，以比较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、方法，使各专业的学生都能有所收获；初步了解数学与人类社会发展的关系；体会数学的科学价值、应用价值、人文价值；开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化素养。　　本书不过多地追求系统性和完整性，注重知识性、趣味性和思想性的统一，以及科学素质教育与人文素质教育的有机融合。同时，在南开大学“数学文化”精品课程网(http：／／math.nankai.edu.cn／jpkc／sxwh／)上有可供下载的全程教学录像、教学课件及其他相关素材。　　本书可作为高等学校数学文化类课程的教材，也可作为大学生的课外读物，以及中小学教师的参考书。作为“闲书”，本书也是开卷有益的。