出版社:人民邮电出版社
年代:2007
定价:49.0
本书主要介绍了线性系统、非线性系统、平面系统、洛仑兹系统、离散动力系统等,还分别介绍了这些知识在生物学、电路理论、力学等方面的应用。本书是介绍动力系统最值得推荐的一本经典教材,主要是用比较现代的观点从整体的、动态系统的观点,介绍比较多ODE的理论.每章后面都附有颇具参考价值的习题,可以帮助学生巩固所学知识。本书适合作为高等院校数学专业以及其他理工科专业高年级学生学习动力系统的教材或参考书。
第1章一阶方程1
1.1最简单的例子1
1.2合理的物种总量模型3
1.3常值收割与分岔6
1.4周期收割与周期解8
1.5计算庞加莱映射10
1.6探索:一个双参数族12
习题13
第2章平面线性系统16
2.1二阶微分方程17
2.2平面系统18
2.3代数预备知识20
2.4平面线性系统22
2.5特征值和特征向量23
2.6求解线性系统25
2.7线性叠加原理28
习题28
第3章平面系统的相图31
3.1不同实特征值31
3.2复特征值35
3.3重特征值38
3.4坐标变换39
习题45
第4章平面系统的分类49
4.1迹-行列式平面49
4.2动力学分类51
4.3探索:一个3D参数空间57
习题57
第5章高维线性代数59
5.1线性代数预备知识59
5.2特征值和特征向量66
5.3复特征值68
5.4基和子空间71
5.5重特征值75
5.6通有性81
习题84
第6章高维线性系统87
6.1不同特征值87
6.2调和振子93
6.3重特征值98
6.4矩阵指数100
6.5非自治线性系统106
习题111
第7章非线性系统114
7.1动力系统114
7.2存在唯一性定理116
7.3解的连续依赖性120
7.4变分方程122
7.5探索:数值方法125
习题127
第8章非线性系统的平衡点129
8.1一些用作说明的例子129
8.2非线性的汇点和源点134
8.3鞍点136
8.4稳定性142
8.5分岔143
8.6探索:复向量场149
习题150
第9章大范围的非线性技巧153
9.1零点集153
9.2平衡点的稳定性157
9.3梯度系统165
9.4哈密顿系统168
9.5探索:具有常值外力的单摆170
习题171
第10章闭轨和极限集174
10.1极限集174
10.2局部截面和流盒176
10.3庞加莱映射178
10.4平面动力系统中的单调序列180
10.5庞加莱-本迪克逊定理182
10.6庞加莱-本迪克逊定理的应用184
10.7探索:振荡的化学反应186
习题187
第11章生物学中的应用190
11.1传染病190
11.2捕食者/猎物系统193
11.3竞争物种198
11.4探索:竞争与收割204
习题205
第12章电路理论中的应用208
12.1RLC电路208
12.2里纳德方程211
12.3范德波方程212
12.4一个霍普夫分岔218
12.5探索:神经动力学219
习题220
第13章力学中的应用223
13.1牛顿第二定律223
13.2保守系统225
13.3中心力场226
13.4牛顿中心力系统229
13.5开普勒第一定律233
13.6二体问题235
13.7吹胀奇点236
13.8探索:其他中心力问题240
13.9探索:量子力学系统的经典极限240
习题241
第14章洛伦茨系统244
14.1洛伦茨系统介绍244
14.2洛伦茨系统的初等性质246
14.3洛伦茨吸引子249
14.4洛伦茨吸引子的一个模型252
14.5混沌吸引子257
14.6探索:R?ssler吸引子261
习题262
第15章离散动力系统264
15.1离散动力系统介绍264
15.2分岔268
15.3离散的合理模型270
15.4混沌273
15.5符号动力学276
15.6移位映射280
15.7三分康托集282
15.8探索:立方混沌285
15.9探索:轨道图285
习题286
第16章同宿现象290
16.1Shilnikov系统290
16.2马蹄映射295
16.3双螺线吸引子301
16.4同宿分岔303
16.5探索:Chua电路306
习题307
第17章再论存在唯一性309
17.1存在唯一性定理309
17.2存在唯一性的证明310
17.3对初始条件的连续依赖性316
17.4延伸解318
17.5非自治系统321
17.6流的可微性323
习题326
参考文献329
索引332
本书是30年前世界著名的动力系统专家赫希(M.Hirsch)和斯梅尔(S.Smale)合著的“DifferentialEquations,DynamicalsystemsandLinearAlgebra”一书的中译本修订本,原书初版后被许多高校作为动力系统入门的标准教材,多年来在国际上产生较大影响。这次修订本新增加一名作者,即著名的混沌理论专家德瓦尼(R.Devaney),内容也有很大改动。 本书主要介绍了线性系统、非线性系统、平面系统、洛伦茨系统、离散动力系统等,还分别介绍了这些知识在生物学、电路理论、力学等方面的应用。本书是介绍动力系统最值得推荐的一本经典教材,它从整体的、动态系统的观点介绍ODE的理论。每章后面都附有颇具参考价值的习题,可以帮助学生巩固所学知识。 本书适合作为高等院校数学专业以及其他理工科专业高年级学生学习动力系统的教材或参考书。
书籍详细信息 | |||
书名 | 微分方程、动力系统与混沌导论站内查询相似图书 | ||
丛书名 | 图灵数学·统计学丛书 | ||
9787115172181 如需购买下载《微分方程、动力系统与混沌导论》pdf扫描版电子书或查询更多相关信息,请直接复制isbn,搜索即可全网搜索该ISBN | |||
出版地 | 北京 | 出版单位 | 人民邮电出版社 |
版次 | 1版 | 印次 | 1 |
定价(元) | 49.0 | 语种 | 简体中文 |
尺寸 | 26 | 装帧 | 平装 |
页数 | 174 | 印数 |
微分方程、动力系统与混沌导论是人民邮电出版社于2008.01出版的中图分类号为 O415.5 ,O175 的主题关于 微分方程-高等学校-教材 ,动力系统(数学)-高等学校-教材 ,混沌学-高等学校-教材 的书籍。
(美) 莫里斯·W.赫希 (Morris W. Hirsch) , (美) 斯蒂芬·斯梅尔 (Stephen Smale) , (美) 罗伯特·L.德瓦尼 (Robert L. Deveney) , 著
贺小明, 彭名书, 主编
贺小明, 彭名书, 主编
(美) 赫希 (Hirsch,M.W.) , 著
管志成, 编
陆启韶, 彭临平, 杨卓琴, 编著
(英) 维金斯 (Wiggins,S.) , 著
李瑞遐, 主编
(美) 赫希 (Hirsch,M.W.) , (美) 斯梅尔 (Smale,S.) , 著