有限单元法原理及应用简明教程

第1章概述

1.1有限单元法的概念

1.2有限单元法的基本步骤

1.3工程实例

思考与练习题

第2章结构几何构造分析

2.1结构几何构造分析的必要性

2.2结构计算基本知识

2.2.1结构计算简图

2.2.2结构的分类与基本特征

2.2.3结构对称性的利用

2.3结构几何构造分析的自由度与约束

2.3.1自由度

2.3.2约束

2.4自由度计算公式

2.4.1桁架自由度计算公式

2.4.2平面混合结构的自由度计算公式

2.5几何不变结构组成规律

2.5.1二元体规则

2.5.2两刚片规则

2.5.3三刚片规则

2.6平面结构几何构造分析示例

2.7空间结构几何构造分析

思考与练习题

第3章杆系结构静力分析的有限单元法

3.1结构离散与向量表示

3.1.1结构离散化

3.1.2坐标系

3.1.3向量表示

3.2位移函数及单元的刚度矩阵

3.2.1轴向拉压杆单元的位移函数

3.2.2梁单元平面弯曲的位移函数

3.2.3单元的应力应变

3.2.4平面刚架梁单元的刚度矩阵

3.2.5单元的刚度矩阵的性质

3.3坐标变换及单元刚度矩阵

3.3.1坐标变换

3.3.2整体坐标系下的单元刚度矩阵

3.4整体刚度矩阵

3.4.1整体刚度矩阵的建立

3.4.2整体刚度矩阵的集成

3.4.3整体刚度矩阵的性质

3.5约束处理及求解

3.5.1约束处理的必要性

3.5.2约束处理方法

3.6计算示例

3.7ANSYS桁架结构计算示例

3.7.1问题描述

3.7.2ANSYs求解操作过程

3.7.3结论

3.8ANSYS刚架结构计算示例

3.8.1问题描述

3.8.2结论

思考与练习题

第4章平面结构问题的有限单元法

4.1平面应力问题

4.2平面应变问题

4.3平面问题的离散化

4.4平面三结点三角形单元

4.4.1位移函数

4.4.2形函数矩阵

4.4.3单元的应力与应变

4.4.4三角形单元刚度矩阵

4.4.5整体刚度矩阵

4.5ANSYS平面结构计算示例

4.5.1问题描述

4.5.2ANSYS求解操作过程

4.5.3结论

思考与练习题

第5章等参元

5.1坐标变换与平面四结点等参元

5.2平面八结点等参单元

5.3单元刚度矩阵

5.4ANSYS等参元计算示例

5.4.1问题描述

5.4.2ANSYS求解操作过程

5.4.3结论

思考与练习题

第6章空间问题的有限单元法

6.1三维应力状态

6.2空间结构的离散化

6.3简单四面体单元

6.3.1形状函数

6.3.2单元刚度矩阵

6.3.3整体结构载荷列向量

6.420结点等参元

6.4.1形状函数

6.4.2单元刚度矩阵

6.5ANSYS空间问题计算示例

6.5.1问题描述

6.5.2ANSYS求解操作过程

6.5.3结论

思考与练习题

第7章轴对称旋转单元

7.1应力与应变关系

7.2单元刚度矩阵

7.3ANSYS轴对称旋转单元计算示例

7.3.1问题描述

7.3.2ANSYS求解操作过程

7.3.3结论

思考与练习题

第8章板壳单元

8.1板壳结构

8.2薄板基础理论知识

8.33结点三角形薄板单元

8.3.1坐标变换

8.3.2位移向量

8.3.3应变位移转换矩阵

8.3.4单元刚度矩阵

8.4厚板基础理论知识

8.54结点四边形板单元

8.5.1坐标变换

8.5.2单元位移场与应变位移转换矩阵

8.5.3单元刚度矩阵

8.6壳单元

8.6.1板壳结构物理特性

8.6.2结点平面壳单元

8.7ANSYS板壳单元计算示例

8.7.1问题描述

8.7.2ANSYS求解操作过程

8.7.3结论

思考与练习题

第9章结构动力分析的有限单元法

9.1运动方程

9.2质量矩阵和阻尼矩阵

9.2.1一致质量矩阵

9.2.2集中质量矩阵

9.2.3阻尼矩阵

9.3结构的自振频率及振型

9.3.1自振频率及振型

9.3.2求解

9.4ANSYS结构动力分析计算示例

9.4.1问题描述

9.4.2ANSYS求解操作过程

9.4.3结论

思考与练习题

第10章结构非线性分析的有限单元法简介

10.1非线性问题分类及求解

10.1.1非线性问题分类

10.1.2非线性问题求解

10.2非线性问题求解方法

10.2.1直接迭代法

10.2.2牛顿-拉裴逊（Newton-Raphson）法

10.2.3载荷增量法

10.3材料非线性

10.3.1材料非线性特征

10.3.2材料非线性模型

10.3.3弹塑性问题有限元分析

10.4几何非线性

10.4.1几何非线性特征

10.4.2几何非线性有限元分析

10.4.3杆单元刚度

10.5边界非线性

10.5.1边界非线性（接触）问题概述

10.5.2接触问题求解

10.5.3接触对坐标系及接触条件

10.6非线性弹性稳定性问题

10.6.1稳定问题分类

10.6.2有限单元法求解

10.7非线性分析特点

10.8ANSYs非线性结构计算示例

10.8.1问题描述

10.8.2ANSYS求解操作过程

10.9ANSYS稳定性计算示例

10.9.1问题描述

10.9.2问题分析

10.9.3分析过程

思考与练习题

参考文献

　　本书将结构力学、弹性力学、动力学等必要的基础知识与有限单元法的基本原理及工程应用有机地结合起来，并以相应的计算算例及大型工程软件的使用示例，可以帮助读者加深对知识的理解和消化。全书共分10章，主要介绍固体力学有限单元方法的基本理论和应用。第1章概述了有限单元法的基本概念、解题步骤以及工程有限元分析实例。第2章介绍了结构几何构造分析的必要性、结构计算基本知识等。第3章重点推论了杆系结构静力分析的有限单元法原理，本章是本书重点。第4章举例说明了平面应力问题和平面应变问题的力学特点以及平面结构问题的有限单元法。第5章介绍计算精度较高的适应性较强的单元的求解问题。第6章讲述空间问题的有限单元法。第7章分析了轴对称旋转体的力学特点以及计算简化的方法、求解的过程。第8章介绍了板壳单元的力学特点及用有限元法求解的过程。第9章简述了结构动力分析的数学模型，自由振动及受迫振动的有限单元法求解的过程。第10章本章为提高部分。　　本书在将结构力学、弹性力学、动力学等必要的基础知识与有限单元法的基本原理及工程应用有机地结合起来的基础上，对固体力学有限单元法的原理、方法由浅入深、简明通俗地进行了介绍。主要包括：概要地介绍了结构几何构造分析及结构计算的基本知识：较全面地讲述了一维、二维、三维线弹性结构的有限元分析；论述了材料非线性、几何非线性、边界非线性(接触)、结构稳定以及动力求解等有限单元法的核心问题。　　论述注重对概念的理解，重点难点突出，内容翔实，并配以相应的算例及大型工程软件的使用范例、思考与练习题以及教学课CD盘。　　本书可作为机械工程及相关多学科的研究生和高年级本科生，高年级专科生(有选择地选取内容)的教材，也可供工程设计人员、科研工作者作为参考书籍。