工科数学分析系列开放式讲座

序前言第一讲 压缩映射原理及其应用一、压缩映射原理二、不动点应用：迭代函数系统和分形图像压缩三、探索问题参考文献第二讲 分段函数的应用：样条插值逼近一、泰勒多项式和拉格朗日插值逼近的缺陷二、分段线性函数逼近思想初步三、样条插值的几个基本定义四、样条插值的算法五、B样条六、探索问题参考文献第三讲 从数列到混沌一、自然对数的产生二、自然对数极限形式的应用三、稳定不动点与不稳定不动点四、对混沌的进一步认识五、混沌的实例及对现代科学的影响六、探索问题参考文献第四讲 Hausdorff维数一、Peano曲线二、康托尔集三、Hausdorff维数四、探索问题参考文献第五讲 Riemann积分与Lebesgue积分一、Riemann定积分的概念及其几个充要条件二、Lebesgue定理三、Lebesgue积分四、探索问题参考文献第六讲 常微分方程初步一、微分方程解的存在性与唯一性二、微分方程解关于初值的连续依赖性与可微性三、解的Lyapunov稳定性四、探索问题参考文献第七讲 从三体问题到Smale马蹄一、三体问题二、Smale马蹄与符号空间三、蝴蝶效应四、约克与李天岩的结论五、探索问题参考文献第八讲 小波变换应用：信号多分辨分析初步一、信号多分辨分析实例二、信号多分辨表示的数学描述三、信号多分辨分析的空间描述四、小波变换的递推计算五、逆小波变换的递推算法六、Haar小波应用实例七、探索问题参考文献第九讲 Mathematica软件在微积分中的应用一、Mathematica软件介绍二、Mathematica软件常用命令三、Mathematica在微积分中的辅助作用四、探索问题参考文献第十讲 非线性数值优化初步一、优化问题举例二、优化问题求解算法三、求解软件应用举例四、探索问题参考文献第十一讲 微分几何初步一、曲面上的曲线的弧长二、曲面上的参数变换三、曲面上两个方向的交角四、凸曲面五、曲面上的短程线六、极小曲面问题七、探索问题参考文献

《工科数学分析系列开放式讲座》共11讲，内容如下：压缩映射原理及其应用，分段函数的应用；样条插值逼近，从数列到混沌，Hausdorff维数，Riemann积分与Lebesgue积分，常微分方程初步，从三体问题到Smale马蹄，小波变换应用：信号多分辨分析初步，Mathematica软件在微积分中的应用，非线性数值优化初步，微分几何初步。