高等数学

第一章函数与极限

§1.1初等函数

一、 邻域

二、 两个常用不等式

三、 函数

四、 初等函数

习题1.1

§1.2数列的极限

一、 数列

二、 数列极限的定义

三、 收敛数列的性质

四、 收敛数列的运算法则

习题1.2

§1.3函数的极限

一、 函数极限的定义

第一章函数与极限

§1.1初等函数

一、 邻域

二、 两个常用不等式

三、 函数

四、 初等函数

习题1.1

§1.2数列的极限

一、 数列

二、 数列极限的定义

三、 收敛数列的性质

四、 收敛数列的运算法则

习题1.2

§1.3函数的极限

一、 函数极限的定义

二、 函数极限的性质

习题1.3

§1.4无穷小与无穷大

一、 无穷小与无穷大的概念

二、 无穷小的运算性质

习题1.4

§1.5极限运算法则

一、 极限的四则运算

二、 复合函数的极限

习题1.5

§1.6极限存在准则两个重要极限

一、 极限存在准则

二、 两个重要极限

习题1.6

§1.7无穷小比较

一、 无穷小比较的概念

二、 等价无穷小替代定理

习题1.7

§1.8函数的连续性

一、 函数的连续性

二、 左、右连续

三、 连续函数

四、 函数的间断点

五、 连续函数的运算

六、 初等函数的连续性

习题1.8

§1.9闭区间上连续函数的性质

习题1.9

§1.10综合例题

一、 函数

二、 极限

三、 连续性

第二章导数与微分

§2.1导数的概念

一、 导数概念的引进

二、 导数的定义

三、 导数的几何意义

四、 可导性与连续性的关系

习题2.1

§2.2求导法则与基本导数公式

一、 导数的四则运算法则

二、 反函数的求导法则

三、 复合函数的求导法则

四、 初等函数的导数问题

习题2.2

§2.3高阶导数

一、 高阶导数的概念

二、 几个初等函数的n阶导数公式

三、 高阶导数的求导法则

习题2.3

§2.4隐函数与由参数方程确定的函数的导数以及相关变化率

一、 隐函数的求导法则

二、 对数求导法

三、 由参数方程确定的函数的求导法则

四、 相关变化率

习题2.4

§2.5微分及其在近似计算中的应用

一、 微分的概念

二、 微分的几何意义

三、 基本微分公式与微分的运算法则

四、 微分在近似计算中的应用

习题2.5

§2.6综合例题

一、 求分段函数与抽象函数的导数

二、 已知函数可导，求某极限或确定其中的待定常数

三、 已知某极限，求函数在某点处的导数

四、 关于导数存在的充要条件的讨论

五、 函数导数与微分的计算

第三章微分中值定理与导数的应用

§3.1微分中值定理

一、 罗尔定理

二、 拉格朗日中值定理

三、 柯西中值定理

习题3.1

§3.2洛必达法则

一、 0〖〗0型未定式

二、 ∞〖〗∞型未定式

三、 其他未定式

习题3.2

§3.3泰勒公式

一、 问题的提出

二、 泰勒公式

三、 几个常用的初等函数的泰勒公式

习题3.3

§3.4函数的单调性与曲线的凹凸性

一、 函数的单调性

二、 曲线的凹凸性与拐点

习题3.4

§3.5函数的极值与最大值、最小值

一、 函数的极值

二、 函数的最值

三、 极值应用的举例

习题3.5

§3.6函数图形的描绘

一、 曲线的渐近线

二、 函数图形的描绘

习题3.6

§3.7曲率

一、 弧微分

二、 曲率及其计算公式

三、 曲率半径与曲率圆

习题3.7

§3.8综合例题

一、 罗尔定理的推广

二、 中值命题的证明

三、 函数不等式与数值不等式的证明

四、 用洛必达法则、中值定理与泰勒公式求极限

五、 用导数讨论函数的性态

六、 用导数讨论方程的根

七、 证明函数与其导数的关系

第四章不定积分

§4.1不定积分的概念与性质

一、 原函数与不定积分

二、 不定积分的运算法则与基本积分公式

习题4.1

§4.2换元积分法

一、 第一换元法（凑微分法）

二、 第二换元法（代换法）

习题4.2

§4.3分部积分法

习题4.3

§4.4有理函数的不定积分

一、 有理函数的不定积分

二、 简单无理函数与三角函数的不定积分

习题4.4

§4.5综合例题

一、 与原函数概念有关的问题

二、 用多种方法、技巧求不定积分

第五章定积分

§5.1定积分的概念与性质

一、 定积分的概念

二、 定积分的性质

习题5.1

§5.2微积分基本定理

一、 积分上限函数

二、 微积分基本定理

习题5.2

§5.3定积分的换元积分法和分部积分法

一、 换元积分法

二、 分部积分法

习题5.3

§5.4反常积分与Γ函数

一、 无穷限的反常积分

二、 无界函数的反常积分

三、 Γ函数

习题5.4

§5.5综合例题

一、 与定积分概念性质相关的例题

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