复杂网络的Scale-free性、Scale-free现象及其控制

前言

第1章绪论

1.1研究背景及意义

1.2国内外研究现状

1.3本书主要研究内容及框架

参考文献

第2章复杂网络的两个拓扑参数

2.1连接率

2.2吸引率

2.3复杂网络的一个静态概率模型

2.4定理2.1的证明

2.5小结

参考文献

第3章复杂网络的异质性指标

3.1度分布指数

3.2网络结构熵

3.3度分布熵

3.4洛伦兹曲线与基尼系数

3.5异质性指标的比较

3.6小结

参考文献

第4章Scale-free网络的拓扑结构及其形成机制

4.1度分布指数的取值范围

4.2Scale-free网络中的Hub节点

4.3Scale-free性质的形成机制

4.4小结

参考文献

第5章复杂网络的社区发现理论与应用

5.1复杂网络中的社区结构

5.2社区结构发现算法

5.3N-G模块度

5.4关于N-G模块度的进一步讨论

5.5复杂网络的自相似特性与社区分解

5.6BBS网络的Scale-free性质

5.7复杂网络中的社区发现在BBS热点话题发现中的应用

5.8小结

参考文献

第6章复杂网络的中心化理论与应用

6.1复杂网络中心化问题的发展综述

6.2复杂网络的重要中心化指标

6.3建立在现实系统中的网络中心化研究

6.4建立在拓扑层次上的网络中心化研究

6.5网络中心化程度的量化与中心化指标的评定

6.6网络中心化与网络脆弱攻击关系的讨论

6.7小结

参考文献

第7章Scale-free网络的鲁棒性

7.1静态鲁棒性

7.2雪崩动力学

7.3小结

参考文献

第8章复杂网络中病毒传播的稳态和瞬态特征

8.1引言

8.2网络病毒传播模型

8.3病毒传播的稳态特性

8.4病毒传播的瞬态特性

8.5小结

参考文献

第9章Scale-free网络上的传播动力学SIS模型

9.1引言

9.2复杂网络中SIS模型的平衡点的若干性质

9.3复杂网络中SIS模型的解的若干性质

9.4复杂网络中SIS模型的稳定性分析

9.5复杂网络中SIS模型的收敛速度分析

9.6Scale-free网络中SIS模型的感染规模分析

9.7小结

参考文献

第10章Scale-free网络上的传播动力学SIR模型

10.1引言

10.2任意连接边指向移除节点的概率

10.3若干引理

10.4复杂网络中SIR模型的病毒爆发的阈值

10.5复杂网络中SIR模型的病毒爆发规模分析

10.6小结

参考文献

第11章Scale-free网络上的同步动力学

11.1复杂网络中的同步

11.2主稳定函数法

11.3网络的异质性对于同步的影响

11.4小结

参考文献

第12章Scale-free网络的控制

12.1一般性框架

12.2Internet拓扑结构的演化控制模型

12.3小结

参考文献

　　复杂网络是一个综合性、跨学科的研究分支，它涉及统计物理、数据处理、图论、自动控制及计算机仿真等多个学科领域。至今为止，复杂网络尚未形成专门的研究方法，从事复杂网络研究的人员来自于众多学科，包括生物、社会学、统计物理、数学、自动控制和计算机等领域。目前复杂网络的很多方面仍处于实证研究和数学建模阶段。在前人研究的基础上，本书从复杂网络的scalefree性、复杂网络所呈现的Scale-free现象及其控制等多个方面对复杂网络进行了系统深入的研究。　　复杂网络是复杂系统的高度抽象，在现实世界中存在大量的复杂网络，如社会网络(朋友关系网、科研合作网络等)、技术网络(Internet、万维网及电力网等)、生物网(神经网络、食物链网络及新陈代谢网络)、经济网络等。近年来，在世界范围内掀起了一股复杂网络的研究热潮，且取得了一系列重要成果。　　Scale-free(无标度)是复杂网络的一个重要特性。本书致力于系统地介绍复杂网络的Scale-free性质的基础知识以及在Scale-free性质上所取得的一系列重要成果。主要内容包括：复杂网络的拓扑参数及异质性指标，Scale-free网络的拓扑结构及鲁棒性，BBS网络的Scale-free性及其社区发现，Scale-free网络的传播动力学SIS模型和SIR模型，并讨论了Scale-free网络的同步动力学和控制问题。本书还介绍了作者在这些领域的相关工作。　　本书适合理工科大学研究生、博士生和教师阅读，也可供自然科学和工程技术领域的研究人员参考。