科学与工程计算中的径向基函数方法

第一章 概论

1.1 径向基函数的发展历史

1.2 科学与工程计算中的径向基函数方法

1.2.1 散乱数据处理与插值

1.2.2 偏微分方程数值解

参考文献

第二章 径向基函数基本理论

2.1 径向基函数定义

2.2 传统径向基函数

2.2.1 全局支撑径向基函数

2.2.2 局部紧支撑径向基函数

2.3 算子依赖的径向基函数

2.3.1 特解径向基函数

2.3.2 基本解

2.3.3 径向基函数通解

2.3.4 平移不变调和函数

2.4 时空径向基函数

2.5 核径向基函数

2.5.1 核径向基函数——幂扩张方案

2.5.2 核径向基函数——小波分析方案

2.5.3 非定常问题的核径向基函数

参考文献

第三章 散乱数据处理与插值

3.1 径向基函数插值

3.2 基于最小二乘法的径向基函数插值

3.3 基于单位分解法的径向基函数插值

3.4 基于残差迭代法的径向基函数插值

3.5 基于径向基函数插值的曲面重构

3.6 径向基函数的Hermite型插值

参考文献

第四章 区域型径向基函数方法

4.1 Kansa方法

4.2 Hermite型径向基函数方法

4.2.1 对称形式的Hermite型径向慕函数方法

4.2.2 非对称形式的Hermite型径向基函数方法

4.3 边界附近误差改进技术

4.3.1 插值点特殊分布技术

4.3.2 PDECB方法

4.3.3 修正Kansa方法

4.4 伪谱形式的径向基函数方法

4.4.1 伪谱形式Kansa方法

4.4.2 伪谱形式对称Hermite方法

4.5 近似特解方法

4.6 局部化径向基函数方法

4.7 其他区域型径向基函数方法

4.7.1 局部化径向基函数微分求积法

4.7.2 径向点插值方法

4.7.3 局部化再生核径向基函数方法

4.7.4 径向基差分方法

4.8 数值算例

参考文献

第五章 边界型径向基函数方法

5.1 基本解法

5.2 边界节点法

5.3 正则化无网格法

5.4 修正基本解法

5.5 奇异边界法

5.5.1 源点强度因子

5.5.2 纯反插值技术

5.5.3 Laplace问题解唯一性问题

5.5.4 改进奇异边界法

5.5.5 圆形区域问题的累加技术

5.6 边界分布源法

5.7 数值算例

参考文献

第六章 非齐次问题求解技术

6.1 双重互易法

6.2 径向积分法

6.3 多重互易法

6.4 递归复合多重互易法——广义边界粒子法

6.4.1 递归复合多重互易法

6.4.2 广义边界粒子法

6.5 数值算例

参考文献

第七章 径向基函数方法的应用

7.1 各向异性问题

7.1.1 直接区域映射技术

7.1.2 测地距离技术

7.2 非定常问题

7.2.1 时间差分解法

7.2.2 变换解法

7.2.3 直接解法

7.3 非线性问题

7.3.1 类方程法

7.3.2 变换解法

7.4 基于径向基函数的杂交有限元解法

参考文献

第八章 大规模径向基函数方法的快速求解

8.1 引言

8.2 数据结构

8.2.1 线性结构

8.2.2 非线性结构

8.3 迭代算法

8.3.1 经典迭代法

8.3.2 Krylov子空间迭代法

8.3.3 预处理技术

8.4 快速算法

8.4.1 快速多极法

8.4.2 预校正快速傅里叶变换法

8.4.3 自适应交叉近似

8.4.4 其他快速算法

8.4.5 快速算法在径向基函数中的应用

8.5 区域分解法

8.5.1 Schwarz格式

8.5.2 Steklov-Poince格式

8.5.3 其他格式

8.6 问题与讨论

参考文献

第九章 径向基函数方法的发展与展望

参考文献

《科学与工程计算中的径向基函数方法》系统地介绍了科学与工程计算中径向基函数方法的基本理论和相关应用，包含近年来国内外和作者的最新研究成果。《科学与工程计算中的径向基函数方法》分为九章。第一章介绍径向基函数的物理背景及其研究现状和科学与工程应用。第二至五章重点阐述各类径向基函数及核径向基函数；径向基函数在散乱数据处理中的应用；常见的几类区域型径向基函数方法，并通过数值算例检验这些算法；求解齐次微分方程的几类边界型径向基函数方法。第六至八章主要介绍边界型径向基函数离散方法处理非齐次微分方程的几种技术：给出径向基函数方法在各向异性、非定常、非线性等偏微分方程问题中的应用；大规模径向基函数方法快速求解技术。第九章阐述目前径向基函数方法在科学与工程计算中存在的不足及国内外学者目前研究的热点。《科学与工程计算中的径向基函数方法》可作为高等学校数学、力学、物理、图像处理等工程类专业本科高年级学生、研究生的选修课教材或教学参考书，也可供有关工程技术人员学习参考。