高中数学竞赛专题讲座

第一章 凸性

1.1 预备知识

1.2 克莱因(E.Klein)问题

1.3 凸n点组

第二章 关联

2.1 r-点直线

2.2 覆盖直线

2.3 最点直线

2.4 r-点圆

2.5 区域划分

第三章 相交

3.1 交点

3.2 r-相交

3.3 互交组

3.4 聚交组

第四章 距离

4.1 等距点集

4.2 距离集

4.3 整距点集

4.4 点集的直径

第五章 面积

5.l 格径r点问题

5.2 凸图形内n点问题

5.3 赫尔伯伦(Heilbronn)问题

第六章 夹角

6.1 特定三角形问题

6.2 波利亚(Polya)问题

6.3 极角问题

第七章 分割

7.1 L形分割

7.2 特定三角形分割

7.3 正方形分割

7.4 最省分割

7.5 分拼

第八章 分隔

8.1 均匀分隔

8.2 完全分隔

第九章 染色

9.1 色数

9.2 独立同色形

9.3 相关同色形

第十章 覆盖

10.1 圆覆盖

10.2 多边形覆盖

10.3 最小覆盖

10.4 最省覆盖

10.5 多重覆盖与局部覆盖

参考答案

《高中数学竞赛专题讲座（第二辑）：初等组合几何》介绍了组合几何中的一些简单而有趣的数学问题，其中绝大多数问题都是《高中数学竞赛专题讲座·初等组合几何》首次提出，如凸n点组、r-点直线、覆盖直线、最点直线、r-点圆、r-相交、互交组、聚交组、等距点集、整距点集、格径r点问题、极角问题、最省分割、均匀分隔、完全分隔、最省分隔、独立同色形、相关同色形、最省覆盖、多重覆盖、最小覆盖次数等等。这些问题，内容虽然简单，但要彻底解决它们，却是相当困难的，这也正是组合几何的魅力所在。
　　《高中数学竞赛专题讲座（第二辑）：初等组合几何》涉及的内容，大都是作者最新的研究成果，但为了系统起见，《高中数学竞赛专题讲座·初等组合几何》也选编了几个著名的组合几何问题，如克莱因(E.Klein)问题、赫尔伯伦(Heilbronn)问题、波利亚(Polya)问题、覆盖问题等。这些问题中属于其他作者的研究结果，都在书中一一注明，以示尊重。但也有个别结果不知出处，因而，只“援引作者的证明，而不是援引他们的姓名”(帕斯卡语)。在此，特向这些原作者致以谢意！
　　《高中数学竞赛专题讲座（第二辑）：初等组合几何》既为初等数学研究提供了广阔的研究领域，也为数学奥林匹克提供了良好的材料，它适合高等院校数学系师生、中学数学教师、中学生和数学爱好者阅读。