高等数学基础教程

第1章 函数与极限

l．l 函数及其基本性质

1．2 常见的函数

1．3 极限及其性质

1．4 极限的运算

1．5 函数的连续性

1．6 Mathematica环境下对函数与极限的讨论

第2章 导数与微分

2．1 导数的基本概念

2．2 导数的运算

2．3 微分

2．4 Mathematica环境下导数与微分的计算

第3章 微分学的定理及应用

3．1 中值定理

3．2 洛必达法则

3．3 函数的单调性、极值与最值

3．4 曲线的凸性及渐近线

3．5 函数作图

3．6 曲率

3．7 导数在经济中的应用及优化问题

3．8 Mathematica环境下讨论微分中值定理以及求函数的极值

第4章 不定积分

不定积分的概念与性质

基本积分公式

不定积分换元法

不定积分分部积分法

Mathematica环境下不定积分的求法

第5章定积分

定积分的基本概念和性质

微积分基本定理

常用积分法

广义积分

Mathematica环境下定积分的计算

第6章 定积分的应用．

6．1 定积分在几何中的应用

6．2 定积分在物理中的简单应用

6．3 定积分在经济中的简单应用

6．4 平均值

第7章微分方程

7．1 微分方程的概念

7．2 一阶微分方程

7．3二阶微分方程

7．4 Mathematica环境下解微分方程

第8章 多元函数微分

8．1 多元函数的概念

8．2 偏导数与全微分

8．3 多元复合函数微分法和隐函数微分法

8．4 二元函数的极值

8．5 方向导数和梯度

8．6 Mathematica环境下求偏导数与多元函数的极值

第9章 二重积分

9．1 二重积分的概念及性质

9．2 二重积分的计算

9．3 二重积分的应用

9．4 Mathematica环境下计算二重积分

附录 Mathematica中常用符号及函数简介

参考文献

《大学数学多媒体系列教材：高等数学基础教程》为了主动适应高等教育从精英教育到大众化教育过渡的需要，尤其是许多学校实行按学科大类招生后，对大学数学课程都实行了分层教学，即按照不同的专业需要设计教学要求。这样，过去几乎是“一刀切”的大学数学教学内容和教学要求必然就不适合当前大学数学实际教学的需要。比如理科的应用心理学专业、工科的工业设计专业、管理学科的公共事业管理专业、人文学科的语言类专业或法学专业、高职高专等，这此专业开设大学数学课程的共同点是课时少、大部分学生的数学基础薄弱，是以培养学生数学思维、数学习惯和数学素质的应用数学能力为目的。所以要选择一套适宜的教材，目前尚不容易。由此，我们在主持完成天津市教学改革项目《经济数学与信息技术课程整合的研究和实践》的过程中，便萌生了编写一套适应上述新形势需要的大学数学系列教材的想法。经过近三年的教学实践摸索，两届学生的教学试点经验总结，组织具有多年丰富教学经验的教师通力协作，这套“大学数学多媒体系列教材”终于与大家见面了。