计算方法及其MATLAB实现

第1章 MATLAB基础

1.1 指令窗

1.1.1 快捷按钮

1.1.2 功能键

1.2 查询方法

1.2.1 常用查询指令

1.2.2 演示窗

1.3 数据类型及其显示

1.3.1 数据类型

1.3.2 标识符与数据显示

1.4 数值矩阵

1.4.1 输入与删改

1.4.2 矩阵算法

1.4.3 数组算法

1.4.4 多项式算法

1.5 符号矩阵

1.5.1 符号变量和符号表达式

1.5.2 输入和删改

1.5.3 运算和显示

1.6 基本绘图方法

1.6.1 图形窗

1.6.2 二维图的绘制

1.6.3 辅助指令

1.6.4 三维图的绘制

1.7 MATLAB语言编程

1.7.1 临时文件

1.7.2 永久文件

*1.7.3 编程知识

思考与练习题

第2章 误差和MATLAB的计算精度

2.1 误差

2.1.1 误差的来源

2.1.2 误差的基本概念

2.2 MATLAB软件的计算精度

2.2.1 浮点数及其运算特点

2.2.2 软件的计算精度

2.3 算法的设计

2.3.1 算法的数值稳定性

2.3.2 设计算法的原则

思考与练习题

第3章 插值和拟合

3.1 多项式插值

3.1.1 基本原理

3.1.2 两种常见插值法

3.1.3 误差估计

3.2 分段插值

3.2.1 分段三次插值

3.2.2 三次样条插值

3.3 插值法的MATLAB实现

3.3.1 一元函数插值

3.3.2 三次插值及其样条插值

3.4 拟合法

3.4.1 最小二乘法

3.4.2 拟合法的MATLAB实现

3.4.3 用多项式拟合函数或数据

思考与练习题

第4章 非线性方程组

4.1 数值解的基本原理

4.1.1 二分法

4.1.2 迭代法

4.2 MATLAB 软件的实现

4.2.1 多项式求根指令

4.2.2 求函数零点指令

4.3 方程组的数值解

4.3.1 迭代法的原理

4.3.2 MATLAB软件的实现

4.4 方程组的解析解

思考与练习题

第5章 线性代数方程组

5.1 求解原理

5.1.1 方程组的矩阵形式

5.1.2 方程组解的性质

5.2 齐次线性方程组

5.2.1 矩阵零空间的MATLAB求解

5.2.2 方程组的MATLAB求解

5.3 非齐次线性代数方程组

5.3.1 恰定方程组

5.3.2 欠定方程组

5.3.3 超定方程组

5.4 迭代法

5.4.1 雅可比和赛德尔迭代法

5.4.2 迭代法的敛散性

5.4.3 范数和谱半径

5.4.4 特征值和特征向量

5.4.5 用MATLAB软件求特征值

思考与练习题

第6章 数值微积分

6.1 数值微分

6.1.1 中点法

6.1.2 插值型求导公式

6.2 牛顿柯特斯积分公式

6.2.1 公式的推导

6.2.2 求积公式的误差

6.2.3 积分的近似公式

6.3 复合求积法

6.3.1 基本原理

6.3.2 复合积分法的MATLAB实现

6.4 数值积分法

6.4.1 变步长复合抛物线法

6.4.2 MATLAB实现

6.5 符号积分法

思考与练习题

第7章 常微分方程组

7.1 常微分方程数值解

7.1.1 一阶常微分方程

7.1.2 泰勒展开法

7.1.3 高阶微分方程

7.2 数值解的MATLAB实现

7.2.1 临时文件

*7.2.2 永久文件

7.3 解析解的MATLAB符号法

7.3.1 微分方程的符号法格式

7.3.2 符号法求解指令

思考与练习题

附录A 思考与练习题部分答案或提示

附录B 书中MATLAB指令索引

参考文献

本书将计算方法理论与MATLAB软件进行了有机结合，在简单介绍软件功能之后，分章讲述数值计算的基本原理和方法，并用MATLAB软件予以实现。按照“重视实用性和可操作性”的工程教育理念，本着“少而精”的原则，以计算方法为基础、MATLAB软件为工具、实现数值计算为目的，对全书内容进行精心组织和编排。本书主要包括MATLAB基础、误差和MATLAB的计算精度、插值和数据拟合、非线性方程组、线性代数方程组、数值微积分、常微分方程组等共7章内容。 既可用作普通高等院校各类专业计算方法（数值计算）课程的教材，也可作为科技工作者初学MATLAB软件和进行数值计算的参考书。