多水平模型及其统计诊断

前言

第1章引论

1．1基本概念

1．1．1异常值

1．1．2影响点

1．1．3异常值和影响点的处理

1．2预备知识

1．2．1一些矩阵代数

1．2．2矩阵微商

1．2．3分布、估计及检验理论

1．3数据删除法

1．3．1Cook距离

1．3．2基于影响函数的研究

1．3．3残差

1．4局部影响分析

1．4．1Cook的局部影响分析方法

1．4．2广义影响函数及局部影响分析

第2章多水平模型

2．1引言

2．2参数估计

2．2．1IGLS估计理论

2．2．2RIGLS估计理论

2．3假设检验及置信区间

2．3．1固定效应参数

2．3．2随机效应参数

2．3．3似然比检验

2．4残差

2．5数据分析及建模

2．5．1“小学项目”(JSP)数据

2．5．2血清胆红素数据

2．6其他多水平模型

2．6．1多元多水平模型

2．6．2非线性多水平模型

2．6．3离散数据的多水平模型

第3章GLM模型的影响分析

3．1均值漂移模型及异常值检验

3．2数据删除法

3．3“删除=替代”方法

3．3．1条件残差

3．3．2“删除=替代”诊断

3．4残差及单个数据点的影响度量．

3．4．1预测残差

3．4．2影响函数及单个数据点的影响度量

3．5GLM模型的局部影响分析

3．5．1协方差矩阵扰动

3．5．2响应变量扰动

3．5．3解释性变量的扰动

3．5．4实例分析：血清胆红素数据

3．6小结

第4章多水平模型的数据删除

4．1数据删除度量

4．2两水平模型下的结论

4．3线性混合模型中的应用

4．4实例分析

4．4．1血清胆红素数据

4．4．2JSP数据

4．5小结

第5章多水平模型的异常点检验

5．1异常点检验

5．1．1均值漂移模型和检验统计量

5．1．2两水平模型中异常点的探测

5．2随机部分异常点单元的探测

5．3计算问题

5．4实例分析

5．4．1JSP数据

5．4．2血清胆红素数据

5．5小结

第6章多水平模型高水平单元的局部影响分析

6．1模型和符号

6．2扰动理论

6．2．1V的一般结构

6．2．2V的块对角

6．3局部影响分析

6．3．1扰动的结果和局部影响测度

6．3．2计算问题

6．4局部影响的一步近似

6．5实例分析

6．6小结

第7章多水平模型观测点的局部影响分析

7．1扰动理论及结果

7．1．1协方差矩阵的扰动模型

7．1．2响应变量的扰动模型

7．1．3解释性变量的扰动模型

7．2三种扰动模式下的局部影响分析

7．2．1局部诊断统计量

7．2．2计算问题

7．2．3两种特殊的模型

7．3实例分析

7．3．1JSP数据

7．3．2血清胆红素数据

7．4小结

第8章多水平模型软件及Matlab计算程序

8．1多水平模型软件介绍

8．2基于Matlab多水平模型的计算程序

8．2．1对角协方差矩阵

8．2．2一般协方差矩阵

参考文献

附录实例中的数据

附表A血清胆红素数据fSerumBilirubinDatal

附表BJSP(juniorschoolproject)数据

　　本书是关于研究“多水平模型及其统计诊断”的专著。主要内容是：介绍了异常值和影响点的定义和历史发展，数据删除法和局部影响分析的一些主要方法和结果，以及多水平模型的定义、参数估计及统计推断；总结了已知协方差结构的广义线性模型的统计诊断结果，并采用删除多个数据点的方法研究了多水平模型中固定效应及随机效应参数的诊断统计量；研究了多水平模型下基于均值漂移模型的异常点探测问题、高水平单元的局部影响分析和单个观察值的局部影响分析。本书可作为数理统计专业本科生、硕士生和博士生的教材或参考书。　　本书系统介绍了多水平模型中的统计模型诊断问题。主要内容是：介绍了异常值和影响点的定义和历史发展，数据删除法和局部影响分析的一些主要方法和结果，以及多水平模型的定义、参数估计及统计推断；总结了已知协方差结构的广义线性模型的统计诊断结果，并采用删除多个数据点的方法研究了多水平模型中固定效应及随机效应参数的诊断统计量；研究了多水平模型下基于均值漂移模型的异常点探测问题、高水平单元的局部影响分析和单个观察值的局部影响分析。本书还介绍了目前关于多水平模型的统计软件，同时给出了利用Matlab语言编写的计算程序。　　本书可作为数理统计专业本科生、硕士生和博士生的教材或参考书，也可作为数学、生物、医学、工程、经济领域的教师及相关科技工作者的参考书。