高等数学基础

第一篇 微积分

第一章 函数3

1.1 集合4

一、集合4

二、区间与邻域6

习题1.I8

1.2 函数8

一、函数的概念8

二、函数的几种特性11

三、反函数与复合函数14

四、函数的四则运算18

五、初等函数19

习题1.2 23

总练习题一24

拓展性阅读导航25

第二章 极限与连续26

2.1 数列的极限27

一、数列极限的概念27

二、数列极限的性质34

习题2.1 37

2.2 函数的极限39

三、函数极限的性质45

习题2.2 47

2.3 极限的运算法则49

一、极限的四则运算49

二、极限的复合运算54

习题2.3 55

2.4 极限存在准则及两个重要极限56

一、极限的迫敛性56

二、单调有界原理60

习题2.4 64.

2.5 无穷小量与无穷大量65

一、无穷小量65

二、无穷大量70

习题2.5 72

2.6 函数的连续性74

一、连续函数的概念75

二、函数的间断点79

三、连续函数的运算和性质82

习题2.6 89

总练习题二91

拓展性阅读导航97

第三章 导数与微98

3.1 导数的概念99

一、导数的定义99

二、导数的几何意义104

三、函数可导性与连续性的关系104

四、几个基本初等函数的导数105

习题3.1 106

3.2 导数的运算法则107

一、导数的四则运算法则107

……

第四章 不定积分181

第五章 定积分

第六章 定积分的应用

第七章 常微分方程

第八章 多元函数微积分简介

《高等数学基础(上册)》是高等院校小学教育专业教材之一。《高等数学基础(上册)》主要供高等院校小学教育专业学生使用，分为上、下两册，共三篇。上册为第一篇，是一元微积分、多元微积分、常微分方程课程的主要内容，包括函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程、多元函数微积分简介等。《高等数学基础(上册)》从知识点的引入到结果的解释，都尽量体现知识的直观性和清晰性，同时注重学生将来从事小学教师职业的特点，注重各部分内容整体的理念、数学思维及基本方法，强调知识之间的衔接。《高等数学基础(上册)》旨在便于师范生对所学知识有一个清晰的理解与掌握，并逐渐培养其抽象思维能力和逻辑推理能力，为其进一步的学习、研究奠定良好的基础。