科学的睿智与美妙

第一篇 数蕴玄学

1．心中有数——人类计数体系的扩充

自然天成的自然数

比零还要小的负数

上帝创造的整数

译名欠妥的“有理数”

道是无理却有理的无理数

实实在在的实数

并不虚幻的虚数

虚实兼济的复数

“数”还在扩充

2．悖论风云——一种深刻的“荒谬”

悖论种种

悖论和数学危机

几个有代表性的悖论

悖论的成因

悖论的消解

3．无限风光——风光无限观无穷

一家奇怪的旅店

无穷集合的元素也有多少之别

可数基数，无穷集合的最小基数

连续基数，比可数基数高一级的基数

无限升高的基数

连续统假设

康托尔的不幸人生

4．思虑入微——微积分的睿智（上）

定积分，从“化整为零”到“集零为整”

微分，从区间平均变化率到瞬时变化率

曲线的走向和极值

5．思虑人微——微积分的睿智(下）

高阶导数

瞬时速度和瞬时加速度

牛顿一莱布尼茨公式

求原函数，微分的逆运算

6．公理体系——严密而优荚的逻辑结构

直觉重要，但往往不可靠

公理方法的发端

第五公理起波澜

非欧几何的发现

现代公理方法

同构，公理体系的解释、实现和模型

公理系统相容性的探讨

各种几何的真实性与正确性问题

7．多维世界——感受不同维数的空间

二维王国

三维世界三维人

四维空间里的几何形体

超弦理论说：空间不止三维

8．乱极生治——出于混乱的规律性

两极相通

打麻将和“十三乱”的哲理

起源于赌博的一门学问

是谁在操控骰子?

随机现象中的误解和悖论

二项式分布

正态分布

概率控制着事物的走向

上帝到底掷不掷骰子?

9．曲直之辨一卣线未必是捷径

专走捷径的光线

泛函与变分

曲面上的最短路径

宇宙间根本没有直线路径

10．一笔成画——图形的一种拓扑性质

哥尼斯堡七桥的故事

欧拉的研究方法与思路

图形能否一笔画出来的关键所在

考考你

余兴，一笔勾划出39位美国前总统的肖像

11．遗传算法——生物进化机制的妙用

生物进化的机制

遗传算法的基本思想和方法

遗传算法的特点

遗传算法的改进

双目立体视觉系统参数标定

生产线上的零件排序优化

让动画人物自己学会走路．

12．神经网络——模仿大脑的新一代计算机(上）

人体的神经网络

人工神经元

人工神经网络

前向神经网络的应用

13．神经网络——模仿大脑的新一代计算机(下）

霍普菲尔德网络

人工神经网络的特点

人工神经网络与人的神经网络

神经网络计算机与冯·诺依曼机的比较

神经网络计算机的局限性

14．歧路亡羊——当代计算机面临的困境

组合爆炸的威力

算法的时间复杂性

指数复杂性是一个十分顽固的问题

一个计算问题的时间复杂性与算法有关

非确定性多项式复杂性(NP-问题）

悬赏1OO万美金的难题(P=NP?）

第二篇 面对复杂

15．复杂之源——非线性是导致复杂性的根源

山上有座庙

路上有道卡

系统分几类

线性系统的求解方法，叠加原理

累进税制与非线性

非线性系统和非线性科学

16．混沌莫测——确定性和可预见性的终结

决定论的思想

混沌被发现，被逮住

逻辑斯谛方程和二次迭代

这里有混沌

二次迭代的三种归宿

无限漫游

通向混沌之路

混沌区的复杂图景

奇异吸引子

17．分形奇葩——破碎中的美

海岸线到底有多长

美丽的雪花岛

秉性怪癖的鬼怪曲线

分形图形的非整数维

充满整个平面的曲线

并非一无所有的康托尔尘埃

丰富多彩的分形图形

太空中物质分布的分形结构

栩栩如生的分形仿真

18．突然之间——突变论的思想和特征

势能曲线、平衡点及其稳定性

结构稳定性和控制变量

齐曼的突变机器

尖点突变的数学模型及其特征

驾驭突变系统之难

人生多歧路

19．群英争辉——多智能体的智慧和行为(上）

智能体和多智能体系统

向右看齐！

智能机器和智能制造系统

天下兴亡多少事

20．群英争辉——多智能体的智慧和行为(下）

结盟的势能理论

奇妙的自组织

出人意料的突现行为

分布式的结构

多智能体研究的现状及其发展趋势

多智能体系统的启示和教益

21．尺度效应——事物尺度变化带来的性质改变

“小人国”和“大人国”真的可能吗?

工程结构中的尺度效应

“比表面积”与物性

千万不要以为大小事物一定成比例

22．逆向思维——当正向思考遇到困难时……

篮中有几个鸡蛋

一个玩牌的游戏

分析数学问题要学会“退”

一种倒过来思考的优化方法

工程问题中的逆向思维

23．归纳天梯——开拓知识疆域的必由之路

归纳始于“猜想”

数学也需要“猜想”

数学归纳法

科学真理的相对性

合情推理

24．财富无形——信息时代话财富

信息大爆炸

从信息的侧面认识制造业

知识经济，山雨欲来风满楼

信息财富的实在性

25．以和为贵——“囚徒困境”的启示

“囚徒困境”，一场反映世态人心的弈游戏

“重复囚徒困境”模型

启示与教益：以和为贵

‘发生误动作或存在噪音情况下的合作问题

跳出在合作问题上的思想误区

26．仿生制造——师法生命，回归自然

制造系统，急剧膨胀的复杂性

仿生制造的内在依据

制造科学应该向生命科学学习什么?

关于仿生制造的研究现状

27．网络天下——网络时代的欣喜与忧虑

一网打尽天下事

网络发展，无法抵挡的诱惑

网上畅想

网上战争

网上生命

二则离奇的“新闻”

福耶?祸耶?

28．怪圈长转——当因果链闭合之后

怪圈，闭合的因果链

处处怪圈寻常见

怪圈是事物发展的一种重要模式

某些哲理上的思考

29．他山之石——学科之间的沟通与交融

学科之间的知识相通

不同领域专家的合作产生重大成果

发现事物的联系预示着进步与飞跃

学科边区孕育出新的学科

通才难再得

时代需要新的综合

进一步阅读的书籍

跋语

《科学的睿智与美妙：数蕴玄学与面对复杂》由29篇科学散文组成，分为“数蕴玄学”和“面对复杂”两篇，探数学之奇景，究复杂之渊源。这些文章在传授科学知识时注意揭示其背后的哲理；在介绍科学成果时注意说明其秉持的方法；在讲述科学史实时注意阐发其所包含的情趣。
此书适合具有高中以上文化水平的读者阅读；适合作为各专业大学生的课外读物。
与此书配套出版的还有另一本书：《科学的睿智与美妙——天地之间与物含妙理》，该书由21篇科学散文组成，分为“天地之间”和“物含妙理”两篇。
作者希望以这两本书向高中生、大学生及社会大众提供一份获取科学知识、学习科学方法、领略科学旨趣的“知识套餐”。

纵谈科学的探索与发现，破解世界科学的谜团，剖析科学家的心路历程，与读者共赏科学的睿智与美妙，领略宇宙的博大精深。
既反映历史上一些重要的科学发现，又介绍当代新兴的学术思想以及人类所面临的紧迫问题。讲述透彻、生动，有益于高中生、大学生以及科研工作者启迪思维，开拓视野，丰富知识，增强责任感。