高等数学

第一章 函数的极限和连续

§1．1 函数

一、函数的定义与性质

二、初等函数

§1．2 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、两个重要极限

§1．3 函数的连续与间断

一、函数的连续

二、函数的间断

三、连续函数的性质

习题一

第二章 导数与微分

§2．1 导数的概念

一、两个实例

二、导数的概念

§2．2 导数公式与求导法则

一、导数的四则运算法则

二、反函数的求导法则

三、基本导数公式

四、复合函数的求导法则

五、几种特殊求导法

六、高阶导数

§2．3 函数的微分

一、微分的定义

二、微分基本公式与运算法则

三、微分的应用

习题二

第三章 导数的应用

§3．1 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

§3．2 洛必达法则

一、两个穷小量之比的极限

二、其他未定型极限的求法

* §3．3 泰勒公式

§3．4 函数性态的研究

一、函数的单调性

二、函数的极值和最值

三、曲线的凹凸与拐点

四、函数图像的描绘

习题三

第四章 不定积分

§4．1 不定积分的概念与性质

一、原函数和不定积分

二、不定积分的性质

三、基本积分公式

§4．2 不定积分的计算

一、直接积分法

二、换元积分法

三、分部积分法

* 四、有理函数的不定积分

习题四

第五章 定积分

§5．1 定积分的概念

一、两个引例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

§5．2 定积分的计算

一、牛顿莱布尼茨公式

二、定积分的换元积分法和分部积分法

§5．3 定积分的应用

一、几何学上的应用

二、物理学上的应用

三、医药学上的应用

§5．4 广义积分和Γ函数

一、广义积分

二、Γ函数

习题五

第六章 微分方程

第七章 穷级数

第八章 多元函数微积分

附录：习题答案

《高等数学（第二版）/21世纪高等院校创新教材》主要讲解微积分学的基础部分（一元微积分），它是科学技术的一个基本工具，它的奠基人是著名科学家牛顿和莱布尼茨;微积分的方法和思想深刻影响着近现代科学技术的各个方面。全书共分八章，包括极限理论，函数的导数、微分及其应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程及其解法，穷级数，多元函数微积分等内容。编写《高等数学（第二版）/21世纪高等院校创新教材》的过程中，我们既注重科学性和系统性，又注重实用性，例题较多，书后附有答案。
　　《高等数学（第二版）/21世纪高等院校创新教材》文字简洁，内容精练，由浅入深，可供高等院校各类专业的学生使用，也可作为科技工作者的参考用书。