大数因子分解的合数模式特性

前言

第1章 大数因子分解的难度与挑战性

1.1 大数因子分解问题

1.2 公钥密码体制RSA算法的基础

1.3 大数因子分解与黎曼猜想

1.4 大数因子分解的方法与策略

第2章 合数模式数值实验（Ⅰ）——RSA算法脆弱性

2.1 RSA算法的剖析

2.2 RSA算法解密密钥的多值性

2.3 加密圈与解区间的可分割性

2.3.1 加密圈的特性

2.3.2 加密圈的频率特征

2.4 RSA算法解的对称性

2.4.1 RSA算法解的对称性数值实验

2.4.2 RSA解的对称性特性

2.4.3 RSA算法的对称性特性

2.4.4 RSA算法对称性的应用实例

2.5 加密变换的规律性

2.6 小结

第3章 合数模式数值实验（Ⅱ）——不动点的分类及其特性

3.1 不动点的分类

3.2 广义不动点

3.2.1 广义不动点的定义

3.2.2 广义不动点的数值实验

3.2.3 广义不动点定理

3.2.4 广义不动点定理的数学证明

3.2.5 广义不动点的特性

3.3 狭义不动点

3.3.1 狭义不动点的定义

3.3.2 狭义不动点的数值实验

3.3.3 狭义不动点的特性

3.4 全局不动点

3.4.1 全局不动点的定义

3.4.2 全局不动点的数值实验

3.4.3 全局不动点的特性

3.4.4 由N，r值分解因子的解析算法

3.5 小结

第4章 合数模式数值实验（Ⅲ）——混沌中的秩序

4.1 奇异点的发现

4.2 不动点之间的强连接机制

4.3 破解6个不动点之谜

4.4 解析公式一览表

4.5 关于含有p，q因子特殊点的数学定理

第5章 合数模式特征与数值实例

5.1 合数模式特征

5.2 数值实验

5.3 素数模式的新探索

第6章 大数因子分解的策略与方法

6.1 素数与素数模式

6.2 大数因子分解的策略

6.3 多项式归约

结束语

参考文献

附录专家推荐函

推荐函（一）

推荐函（二）

推荐函（三）

推荐函（四）

索引前言

当今国际数学界大多侧重黎曼猜想的研究，寻求大素数产生和判定的快速算法及素数自身模式特性的研究，但随着素数位数的增大，导致计算与判定大素数的计算开销呈指数增长，这涉及到计算复杂性问题，至今在大数因子分解问题的研究工作方面没有取得实质性的进展。《大数因子分解的合数模式特性》作者另辟新径，在计算机上进行大量数值实验，在多年研究中发现了RSA算法存在一系列问题和重大缺陷，并在此基础上侧重二个大素数的乘积即合数模式的特性研究，由此揭示了素数因子的分怖机制，进而破解了大数因子分解问题。特别是，从合数模式特性研究中，发现了10个特殊点之间存在的强连接机制，可以建立一系列的解析数学公式，这些特殊点与要分解的素数因子有关，由此可以将大数因子分解问题转化为在一个含有素数因子的大数与合数之间求公因子问题。