小波与傅里叶分析基础

第0章内积空间

0．1引言

0．2内积的定义

0．3L2空间和l2空间

0．3．1定义

0．3．2L2收敛与一致收敛

0．4Schwarz不等式与三角不等式

0．4．1实内积空间的证明

0．4．2复内积空间的证明

0．4．3三角不等式的证明

0．5正交

0．5．1定义与例子

0．5．2正交投影

0．5．3Gram-Schmidt正交化方法

0．6线性算子及其伴随算子

0．6．1线性算子

0．6．2伴随算子

0．7最小二乘和线性预测编码

0．7．1数据的最佳拟合线

0．7．2通用最小二乘算法

0．7．3线性预测编码

0．8习题

第1章傅里叶级数

1．1引言

1．1．1历史回顾

1．1．2信号分析

1．1．3偏微分方程

1．2傅里叶级数的计算

1．2．1在区间-π≤π≤π上

1．2．2其他区间

1．2．3余弦和正弦展开

1．2．4例子

1．2．5傅里叶级数的复指数形式

1．3傅里叶级数的收敛定理

1．3．1RiemannLebesgue引理

1．3．2连续点处的收敛性

1．3．3间断点处的收敛性

1．3．4一致收敛

1．3．5依平均收敛

1．4习题

第2章傅里叶变换

2．1傅里叶变换的通俗描述

2．1．1傅里叶逆定理

2．1．2例子

2．2傅里叶变换的性质

2．2．1基本性质

2．2．2卷积的傅里叶变换

2．2．3傅里叶变换的伴随算子

2．2．4Plancherel定理

2．3线性滤波器

2．3．1时不变滤波器

2．3．2因果性和滤波器设计

2．4采样定理

2．5不确定性原理

2．6习题

第3章离散傅里叶分析

3．1离散傅里叶变换

3．1．1离散傅里叶变换的定义

3．1．2离散傅里叶变换的性质

3．1．3快速傅里叶变换

3．1．4傅里叶变换的FFT近似

3．1．5应用1参数辨识

3．1．6应用2常差分方程的离散化

3．2离散信号

3．2．1时不变和离散线性滤波器

3．2．2z变换和转移函数

3．3离散信号与MATLAB

3．4习题

第4章Haar小波分析

4．1小波的由来

4．2Haar小波

4．2．1Haar尺度函数

4．2．2Haar尺度函数的基本性质

4．2．3Haar小波

4．3Haar分解和重构算法

4．3．1分解

4．3．2重构

4．3．3滤波器和流程图

4．4小结

4．5习题

第5章多分辨率分析

5．1多分辨率框架

5．1．1定义

5．1．2尺度关系

5．1．3相应的小波和小波空间

5．1．4分解和重构公式

5．1．5小结

5．2分解和重构的实现

5．2．1分解算法

5．2．2重构算法

5．2．3用小波进行信号处理的一般过程

5．3傅里叶变换准则

5．3．1尺度函数

5．3．2频域的正交性

5．3．3频域的尺度方程

5．3．4构建尺度函数的迭代步骤

5．4习题

第6章Daubechies小波

6．1Daubechies小波的构造

6．2分类、矩和平滑性

6．3计算问题

6．4二进点上的尺度函数

6．5习题

第7章其他小波主题

7．1计算复杂度

7．1．1小波算法

7．1．2小波包

7．2高维小波

7．3相应的分解和重构算法

7．3．1转移函数解释

7．4小波变换

7．4．1小波变换的定义

7．4．2小波变换的逆公式

附录A技术问题

附录B部分习题解答

附录CMATLAB程序

参考文献

　　本书易于理解，覆盖面宽，只要具有高等数学的基本知识就可对信号处理的两大支柱傅里叶分析和小波分析，进行深人的学习。应用只讲到了最基本的部分，适合非常宽泛的读者群。信号处理的应用贯穿全书，主要涉及音视频信号的滤波和压缩问题。这些应用多数首先在傅里叶分析部分出现，然后在小波分析部分再次出现，便于比较。　　第二版增加了很多习题，它们顺便也带出了一些应用方面的问题。定理在正文中一般都有证明，有些特别复杂的证明放在了附录中。本书对理工科高年级本科生和研究生都是一本非常好的教科书，对于数学和信号处理方面的科研人员也有较大的参考价值。　　本书的目的主要是向读者展示傅里叶分析和小波的许多基础知识以及在信号分析方面的应用。全书分为8章和3个附录，第0章是学习第1章至第7章的准备知识，即内积空间；第1章讲解傅里叶级数的基础知识；第2章讲解傅里叶变换；第3章介绍离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换；第4章至第7章讨论小波；附录部分则介绍稍微复杂的一些技术主题、部分习题解答以及演示概念或产生图形的MATLAB代码。