跳跃的无穷

写在前面

1抽象的金宇塔

1.1“无穷大”的歌手

1.2白马非马

1.3独角兽和排中律

1.4矛盾的无穷大

2古希腊和无穷

2.1芝诺的悖论

2.2潜在的无穷

2.3无理的数轴

2.4欧多克索斯的比率

2.5密密麻麻的有理数

3无穷大理论的前奏

3.15世纪到17世纪的发展

3.217世纪的转折

3.3应急词汇表

4微积分的发现

4.1牛顿和莱布尼茨的微积分

4.2无穷小的幽灵

5数学的严格化

5.1应急词汇表

5.2弦的振动

5.3数学神童

5.4证明至上

5.5维尔斯特拉斯的极限

6无理数的定义

6.1无缝的实直线

6.2插曲

6.3分割实直线

6.4无穷集合

6.5半IYl的小插曲

6.6构造主义者的反驳

7∞的理论

7.1康托尔的第一步

7.2发现超限数

7.3一一对应

7.4平面等于直线

7.5无穷大的等级

7.6集合的悖论

7.7跳跃的无穷大

注释

致谢

译后记

　　本书和“大发现”丛书中其他书一样，也是一本通俗的专业性著作。它的主题是一系列数学成就，非常抽象和专业，同时也特别深邃、有趣和优美。本书的目的在于以一种生动和易于理解的方式与没有专业知识背景的读者一起探讨这些成就，使枯燥的数学变得优美，或者至少让读者明白有些人是如何发现数学是优美的。　　本书讲的是一个大概念的一段小历史。戴维.福斯特.华莱士，这个时代的杰出的作家之一，以独具的创意、对细节的掌握和卓绝的才华将其娓娓道来。　　从古希腊时期芝诺提出他的著名悖论时起，无穷的本质就一直困扰着数学家和哲学家。它是一个有效的数学实体还是一个毫无意义的抽象概念呢？柏拉图、亚里士多德和将近2000年后的伽利略、牛顿，都曾与之斗争过。但最终是19世纪的数学家维尔斯特拉斯、戴德金和康托尔建立了一个关于无穷的全新的数学理论。尤其是，康托尔发现了一个量级越来越大的无穷大的序列。这个违反直觉的发现既饱受争议，又美丽得令人窒息。它让我们窥见了一片奇特的风景。在那里，算术的规则每一天都在打破，在那里，能真正找到无穷之外的东西。　　华莱士是带领我们进入这个新领域的一位了不起的向导。他别具匠心地带领我们遨游那些导致康托尔发现的数学理论和思想。他创作的不仅是一本关于无穷大的很内行的入门读物，而且也是一部文学佳作。