线性代数

前言

第1章 行列式

1.1 二阶与三阶行列式

1.2 n阶行列式

1.2.1 全排列及逆序数

1.2.2 n阶行列式的定义

1.3 行列式的性质与计算

1.4 克拉默法则

习题

第2章 矩阵

2.1 矩阵的概念

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法

2.2.2 数与矩阵的乘法

2.2.3 矩阵的乘法

2.2.4 矩阵的转置

2.2.5 方阵的行列式及伴随矩阵

2.3 逆矩阵

2.4 矩阵的分块运算

2.4.1 分块矩阵的加法（减法）

2.4.2 数乘分块矩阵

2.4.3 分块矩阵的乘积

2.4.4 分块矩阵的转置

2.4.5 分块对角矩阵

2.5 矩阵的初等变换

2.5.1 矩阵的初等变换与矩阵的标准形

2.5.2 初等矩阵

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵的秩及其计算

2.6.2 不同矩阵秩间的一些关系

2.7 线性方程组有解的判别法

2.8 矩阵的应用（一）

2.8.1 矩阵在生物种群建模中的应用

2.8.2 矩阵在图像处理中的应用.

2.8.3 矩阵在力学中的应用（一）

习题

第3章 向量组及其线性关系

3.1 n维向量及其线性运算

3.2 向量组的线性组合

3.3 向量组的线性相关性

3.4 向量组的等价关系

3.5 线性方程组解的结构

3.5.1 齐次线性方程组

3.5.2 非齐次线性方程组

习题3

第4章 线性空间

4.1 线性空间的概念

4.2 子空间

4.3 线性空间的维数、基与坐标

4.3.1 线性空间中向量组的线性关系

4.3.2 线性空间的维数、基与向量的坐标

4.3.3 向量在不同基的坐标变换公式

4.4 欧氏空间

4.4.1 向量的内积

4.4.2 标准正交基与施密特正交化过程

4.5 线性变换.

4.5.1 线性变换其运算

4.5.2 线性变换的矩阵表示

习题4.

第5章 矩阵的特征值、特征向量与相似矩阵

5.1 特征值、特征向量

5.1.1 特征值、特征向量的概念

5.1.2 特征值、特征向量的性质

5.2 相似矩阵

5.3 矩阵对角化的条件

5.4 实对称矩阵的对角化

5.5 二次型

5.5.1 二次型的矩阵表示

5.5.2 正交变换化二次型为标准形

5.5.3 配方法化简二次型

5.5.4 正定二次型

5.5.5 二次型的几何应用

5.6 矩阵的应用（二）

5.6.1 矩阵在力学中的应用（二）

5.6.2 矩阵在生物中的应用举例

习题5

附录 基于MATLAB的矩阵运算

A.1 MATLAB简介

A.1.1 MATLAB窗口介绍

A.1.2 MATLAB常用命令与操作

A.1.3 MATLAB帮助

A.2 MATLAB数组的构造

A.2.1 直接输入矩阵

A.2.2 特殊的一维数组生成方法

A.2.3 由已知矩阵提取或合并获得新矩阵

A.2.4 由函数生成特殊矩阵

A.3 数组和矩阵的运算

A.3.1 数组的运算

A.3.2 行列式运算

A.3.3 矩阵的运算

A.4 MATLAB中的线性方程组求解

A.4.1 利用逆矩阵求解线性方程组

A.4.2 求方程组的基础解系

A.5 应用MATLAB解决较为复杂的线性代数问题

A.5.1 二次曲面方程的化简

A.5.2 基于线性代数运算的数学建模问题

参考文献

参考答案

索引

《线性代数/生物医学信息基础系列教材》是面向生物医学工程类、医学及其相关专业的一本线性代数课程的教材。全书内容包括行列式、矩阵及其基本计算、线性方程组，向量及其基本计算、线性空间、矩阵的特征值与特征向量和二次型。《线性代数/生物医学信息基础课系列教材》内容系统完整，符合教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会最新审定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》。通过在不同的章节引入与生物医学工程类专业、医学专业等有关的内容以突出专业应用特色。
　　《线性代数/生物医学信息基础系列教材》适合作为高等学校生物医学工程专业、医学及其相关专业线性代数课程的教材，也可作为其他工科专业线性代数课程教材或参考书。