复变函数与积分变换

第1章 复数与复变函数

1.1 复数及其代数运算

1.2 复数的几何表示

1.3 复数的乘幂与方根

1.4 平面点集与区域

1.5 复变函数及其连续性

习题1

第2章 解析函数

2.1 复变函数的导数与微分

2.2 解析函数的概念和性质

2.3 复变量初等函数

习题2

第3章 复变函数的积分

3.1 复变函数的积分及其性质

3.2 柯西积分定理及其推广

3.3 柯西积分公式和高阶导数公式

3.4 解析函数与调和函数

习题3

第4章 级数

4.1 复数项级数

4.2 幂级数

4.3 泰勒（Taylor）级数

4.4 洛朗（Laurent）展式

习题4

第5章 留数理论及其应用

5.1 孤立奇点

5.2 留数

5.3 留数在定积分计算中的应用

习题5

第6章 共形映射

6.1 共形映射的概念

6.2 分式线性映射

6.3 一些初等函数所构成的共形映射

习题6

第7章 Fourier 变换

7.1 Fourier 变换的概念

7.2 单位脉冲函数及其Fourier 变换

7.3 Fourier 变换的性质

7.4 卷积与相关函数

7.5 Fourier 变换的应用

习题7

第8章 Laplace 变换

8.1 Laplace 变换的概念

8.2 Laplace 变换的性质

8.3 Laplace 逆变换

8.4 卷积

8.5 Laplace 变换的应用

习题8

部分习题答案

附录A Fourier 变换简表

附录B Laplace 变换简表

参考文献

本书根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，并结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成.内容选取以“必需、够用”为度，严密性次之，旨在培养工科学生的数学素养，提高应用数学工具解决实际问题的能力.全书共分8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数理论及其应用、共形映射、Fourier变换、Laplace变换等.本书适合高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材，也可供工程技术人员阅读参考.