数学分析

第7章不定积分

7.1原函数与不定积分的概念

7.1.1原函数和不定积分的定义

7.1.2运算性质和基本积分公式

7.2不定积分的计算

7.2.1换元法求不定积分

7.2.2分部法求不定积分

7.3有理函数的不定积分

*7.3.1有理函数的部分分式分解

7.3.2有理函数的不定积分

7.3.3三角函数有理式的不定积分

7.3.4某些无理根式的不定积分

小结

复习题

第8章定积分

8.1定积分的概念与性质

8.1.1引例与定义

8.1.2定积分的性质

8.2微积分基本定理

8.2.1变上限积分的定义与性质

8.2.2微积分基本定理

8.3定积分的计算

8.3.1换元法求定积分

8.3.2分部法求定积分

8.4定积分存在的条件

8.4.1达布和的定义

*8.4.2上和与下和的性质

8.4.3可积的充要条件

8.4.4可积函数类

8.5积分中值定理

8.5.1积分第一中值定理

*8.5.2积分第二中值定理

小结

复习题

第9章定积分应用和反常积分

9.1定积分应用的两种常用格式

9.2平面图形的面积

9.2.1直角坐标情形

9.2.2参数方程情形

9.2.3极坐标情形

9.3由平行截面面积求体积

9.3.1由平行截面面积计算体积

9.3.2旋转体体积

9.4平面曲线的弧长

9.4.1平面曲线弧长的概念

9.4.2平面曲线弧长的计算

9.5旋转曲面的面积

9.5.1旋转曲面面积的概念

9.5.2旋转曲面面积的计算

*9.6定积分在某些物理问题中的应用

9.6.1变力做功

9.6.2压力

9.6.3力矩与重心

9.7反常积分的概念与基本性质

9.7.1反常积分的概念与统一定义

9.7.2反常积分的基本性质

9.8反常积分的敛散性

9.8.1反常积分的Cauchy收敛准则

9.8.2反常积分的绝对收敛与条件收敛

9.8.3反常积分的比较判别法

9.8.4Dirichlet判别法与Abel判别法

小结

复习题

第10章数项级数

10.1数项级数的概念与性质

10.1.1数项级数的概念

10.1.2级数的Cauchy收敛准则

10.1.3级数的基本性质

10.2正项级数

10.2.1正项级数收敛性的一般判别法

10.2.2根值法与比值法

*10.2.3其他判别法

10.3一般项级数

10.3.1绝对收敛与条件收敛

10.3.2交错级数

10.3.3Dirichlet判别法和Abel判别法

*10.4绝对收敛级数与条件收敛级数的性质

10.4.1收敛级数的可结合性

10.4.2收敛级数的重排

10.4.3级数的乘积

小结

复习题

第11章函数项级数

11.1函数列一致收敛的概念与判定

11.1.1逐点收敛与一致收敛的概念

11.1.2函数列一致收敛的判定

11.2一致收敛函数列的性质

11.3函数项级数一致收敛的概念及其判定

11.3.1函数项级数一致收敛的概念

11.3.2一致收敛的判别法

11.4和函数的分析性质

*11.5处处不可微的连续函数

小结

复习题

第12章幂级数与Fourier级数

12.1幂级数的收敛域与和函数

12.1.1幂级数的定义和收敛域

12.1.2幂级数和函数的分析性质

12.1.3幂级数的运算

12.2函数的幂级数展开

12.2.1Taylor级数与余项公式

12.2.2几个常用的初等函数的幂级数展开

12.3三角级数与Fourier级数

12.3.1三角级数的概念

12.3.2以2π为周期的函数的Fourier级数

12.3.3以2l为周期的函数的Fourier级数

12.3.4任意区间[a，b]上的Fourier级数

12.4Fourier级数的收敛性

12.4.1Fourier级数的收敛判别法

*12.4.2Dirichlet积分

*12.4.3Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明

*12.4.4Fourier级数的分析性质

*12.4.5Fourier级数的平方平均收敛

小结

复习题

习题答案或提示

参考文献

附录不定积分表

索引

　　数学分析是数学各专业的学科基础课，其重要性不言而喻。编者根据多年的教学经验，在吸取一些现有教材优点的基础上，编写了本书。　　现有的各种数学分析教材都有其优点和缺点。本书力求在可读性、系统性和逻辑性上能具有特色，并将分层教学的理念贯穿全书。　　《数学分析(二)》讲述一元函数积分学和级数理论，它的内容包括：不定积分、定积分、定积分应用和反常积分、数项级数、函数项级数、幂级数与Fourier级数。　　本书介绍了数学分析的基本概念、基本理沦和方法，包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。全书共分三册。本册内容包括不定积分、定积分、定积分应用和反常积分、数项级数、函数项级数、幂级数与Fourier级数。本书在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。　　本书可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。