最优化方法

第一章 基本概念

1.1 最优化问题简介

1.2 凸集和凸函数

1.2.1 凸集

1.2.2 凸函数

1.3 最优性条件

1.4 最优化方法概述

小结

习题

第二章 线性规划

2.1 线性规划问题和基本性质

2.1.1 线性规划问题

2.1.2 图解法

2.1.3 基本性质

2.1.4 线性规划的标准形

2.1.5 基本可行解

2.1.6 最优解的性质

2.2 单纯形法

2.3 线性规划的对偶与对偶单纯形法

2.3.1 确定线性规划的对偶问题

2.3.2 对偶定理

2.3.3 对偶单纯形法

2.4 线性规划的内点算法

小结

习题

第三章 线性搜索与信赖域方法

3.1 线性搜索

3.2 0.618法和Fibonacci法

3.2.1 0.618法

3.2.2 Fibonacci法

3.2.3 二分法

3.3 逐次插值逼近法

3.4 精确线性搜索方法的收敛性

3.5 不精确线性搜索方法

3.5.1 Goldstein准则

3.5.2 Wolfe准则

3.5.3 Armijo准则

3.6 不精确线性搜索方法的收敛性

3.7 信赖域方法的思想和算法框架

3.8 信赖域方法的收敛性

3.9 解信赖域子问题

小结

习题

第四章 无约束最优化方法

4.1 最速下降法

4.2 牛顿法

4.3 共轭梯度法

4.3.1 共轭方向法

4.3.2 共轭梯度法

4.3.3 对于非二次函数的共轭梯度法

4.4 拟牛顿法

4.4.1 拟牛顿条件

4.4.2 校正和BFGS校正

4.5 拟牛顿法的收敛性

小结

习题

第五章 线性与非线性最小二乘问题

5.1 引言

5.2 线性最小二乘问题的解法

5.2.1 解线性最小二乘问题

5.2.2 解线性等式约束的线性最小二乘问题

5.3 非线性最小二乘的Gatlss-Newton法

5.4 信赖域方法

小结

习题

第六章 二次规划

6.1 二次规划

6.2 等式约束二次规划问题

6.3 凸二次规划的有效集方法

小结

习题

第七章 约束最优化的理论与方法

7.1 约束最优化问题与最优性条件

7.2 二次罚函数方法

7.3 内点障碍函数法

7.4 序列二次规划方法

小结

习题

附录I：试验函数

1 无约束最优化问题的试验函数

2 约束最优化问题的试验函数

附录Ⅱ：MATLAB程序

1 共轭梯度法

2 BFGS算法

3 解二次规划的有效集方法

4 序列二次规划方法

参考文献

《最优化方法（第2版）》是为高等学校理工科和管理类本科生编写的一学期使用的“最优化方法”教材，主要内容包括：基本概念、线性规划、线性搜索与信赖域方法、无约束最优化方法、线性与非线性最小二乘问题、二次规划、约束最优化的理论与方法等。全书深入浅出，理论、计算与应用相结合，尽可能避免较深的数学推导和证明。每章后面都有一个小结，并附有习题，易于教学。
《最优化方法（第2版）》可作为信息与计算科学、数学与应用数学、统计学、运筹学、管理科学与工程、计算机、经济与金融，以及有关理工科专业的本科生和研究生作为教材或教学参考书。具有高等数学和线性代数基础的科技人员可自学《最优化方法（第2版）》。