高等数学

第六章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

三、向量在轴上的投影

习题6-1

第二节 向量的坐标

一、空间直角坐标系

二、向量的坐标表示法

习题6-2

第三节 向量的乘积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

*三、三向量的混合积

习题6-3

第四节 平面与直线

一、平面及其方程

二、直线及其方程

习题6-4

第五节 空间曲面与空间曲线

一、空间曲面及其方程

二、空间曲线及其方程

习题6-5

*第六节 Mathematica在空间解析几何中的应用

一、基本命令

二、实验举例

本章小结

总习题六

第七章 多元函数微分学及其应用

第一节 平面点集与多元函数

一、平面点集

二、n维空间

三、多元函数

习题7-1

第二节 多元函数的极限与连续性

一、二元函数极限

二、多元函数的连续性

习题7-2

第三节 全微分与偏导数

一、全微分定义

二、偏导数

三、高阶偏导数

*四、全微分在近似计算中的应用

习题7-3

第四节 多元复合函数的微分法

一、复合函数的求导法则

二、复合函数的全微分

习题7-4

第五节 隐函数的微分法

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

*三、反函数组定理

习题7-5

第六节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题7-6

第七节 微分法在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题7-7

……

第八章 重积分

第九章 曲线积分与曲面积分

第十章 常微分方程

《高等数学（第二版）（下册）/高等学校教材》是根据多年教学实践，参照“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，按照新形势下教材改革的精神编写而成。与同类教材不同，《高等数学（第二版）（下册）/高等学校教材》将数学软件Mathematica融入到教学实践环节中，对传统的高等数学教学内容和体系进行适当整合，力求严谨清晰，富于启发性和可读性。全书分上、下两册。上册内容为函数与极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，一元函数积分学及其应用和无穷级数。下册内容为向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分及常微分方程。书中还配备了丰富的例题和习题，分为A（为一般基本要求）、B（有一定难度和深度）两类，便于分层次教学。