有限元方法

译者序Ⅰ

英文版前言（第1卷）Ⅲ

1 预备知识： 标准的离散系统

1.1 引言

1.2 结构单元和结构系统

1.3 结构的组装和分析

1.4 边界条件

1.5 电流和流体网络

1.6 一般流程

1.7 标准离散系统

1.8 坐标变换

参考文献

2 弹性问题的直接解法

2.1 引言

2.2 有限单元特征的直接表达

2.3 对整个区域进行规范化——不采用内部节点力

2.4 基于最小势能原理的位移方法

2.5 收敛准则

2.6 离散误差和收敛速度

2.7 单元之间的不连续位移函数——非协调单元和拼片试验

2.8 位移列式中应变能的下限性质

2.9 直接求最小值

2.10 一个例子

2.11 小结

参考文献

3 有限元的基本概念： Galerkin（伽辽金）加权残值法和变分方法

3.1 引言

3.2 与微分方程等效的积分或弱形式表达

3.3 近似积分公式： 加权残值Galerkin方法

3.4 固体和流体平衡方程“弱形式”的虚功原理

3.5 针对变量的部分离散

3.6 收敛性

3.7 什么是变分原理

3.8 “自然”变分原理以及与控制微分方程的关系

3.9 针对线性、自伴随微分方程的自然变分原理

3.10 最大、最小和鞍点

3.11带约束的变分原理： 拉格朗日乘子和自伴随函数

3.12 约束变分原理： 罚函数法和最小二乘法

3.13 小结：有限差分和边界元方法

参考文献

4 平面应力和平面应变

4.1 引言

4.2 单元特征

4.3 算例——计算性能的评估

4.4 一些实际应用

4.5 不可压缩材料的平面应变特殊处理

4.6 小结

参考文献

5 轴对称应力分析

5.1 引言

5.2 单元特征

5.3 一些典型算例

5.4 早期的实际应用

5.5 非对称性载荷

5.6 轴对称——平面应变和平面应力

参考文献

6 三维应力分析

6.1 引言

6.2 四面体单元的特征

6.3 节点复合单元

6.4 算例和结束语

参考文献

7稳态场问题——热传导、电磁势、流体等

7.1 引言

7.2 一般的准调和方程

7.3 有限元离散

7.4 一些特殊的处理

7.5 算例——精度估计

7.6 一些实际应用

7.7 小结

参考文献

8 标准单元和升阶谱单元的形状函数——C0连续的单元族

8.1 引言

8.2 标准形状函数和升阶谱形状函数的概念

8.3 矩形单元概论

8.4 完全多项式

8.5 矩形单元——拉格朗日族

8.6 矩形单元——Serendipity族

8.7 装配前消去内部变量——子结构

8.8 三角形单元族

8.9 线单元

8.10六面体单元——拉格朗日族

8.11六面体单元——Serendipity族

8.12 四面体单元

8.13 其他的简单三维单元

8.14 一维升阶谱多项式

8.15 二维矩形和三维六面体升阶谱单元

8.16 三角形和四面体升阶谱单元

8.17 全局和局部的有限元逼近

8.18 升阶谱单元对条件数的改善

8.19 小结

参考文献

9 映射单元和数值积分——“无限”和“奇异”单元

9.1 引言

9.2 坐标变换中的“形状函数”

9.3 单元的几何一致性

9.4 曲边单元中未知函数的变化，连续性要求

9.5 单元刚度矩阵的计算（ξ，μ，ζ坐标下的变换）

9.6 单元刚度矩阵、面坐标和体坐标

9.7 曲线坐标下单元的收敛

9.8 数值积分： 一维

9.9 数值积分： 矩形区间（二维）或正棱柱区间（三维）

9.10 数值积分： 三角形或四面体区域

9.11数值积分的阶次

9.12 通过映射和混合函数构造有限元网格

9.13 无限区域和无限单元

9.14 断裂问题中的奇异单元

9.15 数值积分单元的计算优势

9.16 二维应力分析的一些实例

9.17 三维应力问题

9.18 对称性及重复性

参考文献

10 拼片试验、缩减积分和非协调单元

10.1 引言

10.2 收敛性要求

10.3 简单的拼片试验（试验A和B）： 收敛的必要条件

10.4 广义拼片试验（试验C）及单个单元测试

10.5 数值拼片试验的通用性

10.6 高阶拼片试验

10.7 基于标准及缩减积分的平面弹性单元的拼片试验

10.8 拼片试验在非协调单元中的使用

10.9 满足拼片试验的非协调形状函数的构造

10.10 弱拼片试验算例

10.11 高阶拼片试验——计算稳健性的评估

10.12 小结

参考文献

11 混合列式和约束方程——全域法

11.1 引言

11.2 混合形式的离散——一般过程

11.3 混合列式的稳定性： 分片试验

11.4 弹性问题中的二场混合列式

11.5 弹性问题中的三场混合列式

11.6 混合近似的迭代法求解

11.7 直接约束的余能形式

11.8 小结： 混合列式或单元稳健性试验

参考文献

12 不可压缩材料、混合法及其他求解方法

12.1 引言

12.2 应力和应变偏量、压力和体积变化

12.3 二场不可压缩弹性问题（up形式）

12.4 近不可压缩弹性体的三场形式（upεv）

12.5 缩简和选择积分及其与罚混合形式的等价性

12.6 混合问题的简单迭代求解过程： Uzawa法

12.7 针对未通过不可压缩拼片试验的混合型单元的稳定方法

12.8 小结

参考文献

13 混合列式及约束——非完整（杂交）场方法、边界/Trefftz方法

13.1 引言

13.2 两个（或多个）具有不可约形式变量区域之间的界面力

13.3 两个或多个具有混合变量区域之间的界面力

13.4 界面的位移“框架”

13.5 基于位移“框架”，采用边界型解答进行连接

13.6 带有常规单元的子区域及整体函数

13.7 拉格朗日变量或非连续的Galerkin方法

13.8 小结

参考文献

14 误差、修复方法和误差估计

14.1 误差的定义

14.2 超收敛和最佳取样点

14.3 计算结果的梯度和应力的修复

14.4 超级收敛的拼片修复法——SPR

14.5 通过拼片平衡的修复——REP

14.6 修复的误差估计

14.7 另一类误差估计方法——基于残差的方法

14.8 误差估计的渐近性和稳健性——Babuka拼片试验

14.9 何种误差值得关注

参考文献

15 自适应有限单元细化

15.1 引言

15.2 一些自适应h细化方法的例子

15.3 p细化和hp细化方法

15.4 小结

参考文献

16 基于点的近似： 无网格Galerkin方法以及其他无网格方法

16.1 引言

16.2 函数的逼近

16.3 移动最小二乘近似——逼近中连续性的修复

16.4 移动最小二乘的升阶谱展开

16.5 配点法——有限点方法

16.6 Galerkin加权和有限体积方法

16.7 采用标准有限单元的升阶谱函数和特殊的函数

16.8 小结

参考文献

17 时间维——场的半离散化、动力学问题和解析求解

17.1 引言

17.2 基于空间有限单元处理时间相关问题的直接列式

17.3 一般分类

17.4 自由响应——二阶问题和动力振动的特征值

17.5 自由响应——一阶问题的特征值和热传导等

17.6 自由响应——带阻尼的动力学特征值

17.7 受迫周期响应

17.8 瞬态响应的分析

17.9 对称性和重复性

参考文献

18 时间维问题的离散近似

18.1 引言

18.2 一阶方程的简单时间步算法

18.3 一阶和二阶方程的一般单步算法

18.4 多步递推算法

18.5 关于数值方法一般性能的评论

18.6 时间不连续的Galerkin近似

18.7 小结

参考文献

1 9耦合系统

19.1 耦合问题的定义和分类

19.2 流固相互作用（第一类问题）

19.3 土壤孔隙流体的相互作用（第二类问题）

19.4 分区的单相系统——隐式显式分区（第一类问题）

19.5 交替求解过程

参考文献

20 有限元分析的计算机实现

20.1 引言

20.2 数据输入模块

20.3 数组的内存管理

20.4 求解模块——命令程序语言

20.5 有限元求解模块的计算

20.6 联立线性方程组的求解

20.7 FEAPpv程序的扩展和修改

参考文献

附录A 矩阵代数

附录B 弹性问题近似分析中的张量标记符号

附录C 基于位移分析的基本方程（第2章）

附录D 三角形的一些积分公式

附录E 四面体的一些积分公式

附录F 矢量代数基础

附录G 二维或三维空间的分部积分（Green定理）

附录H 节点处的求解精度

附录I 矩阵的对角化或集中

中文索引

英文索引

《有限元方法第1卷：基本原理(第5版)》为有限元方法系列专著的第1卷——基本原理，涵盖了有限元分析的一些基础领域，同时还涉足有限元分析的前沿内容。本卷共20章，内容广泛，既强调有限元的数学力学原理，又结合工程实际背景。该书的第1版完成于1967年，到现在已出版第5版，历时40余年，成为有限元领域的经典著作，已有几代从事计算力学的学者从该书中受益。本书可作为高年级本科生和研究生的课程学习参考书，也是从事有限元研究的科研人员和工程技术人员的重要学习文献。