高等代数

第0章预备知识

§0.1 连加、连乘与数学归纳法

一、连加号∑

二、连乘号兀

三、数学归纳法

习题0.1

§0.2 映射、变换

习题0.2

§0.3 等价关系、群与域的概念

一、等价关系

二、代数系统

三、群的概念

四、域的概念、数域

习题0.3

§0.4 整数的算术

一、Z上的带余除法

二、最大公因子

三、算术基本定理

习题0.4

第一章 矩阵及其初等变换

§1.1 矩阵及其运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的线性运算

三、矩阵的乘法

四、矩阵的转置

习题1.1

§1.2 Gauss消元法与矩阵的初等变换

一、Gauss消元法

二、矩阵的初等变换

三、初等矩阵

习题1.2

§1.3 逆矩阵

一、逆矩阵的概念与性质

一、用行初等变换求逆矩阵

习题1.3

§1.4 分块矩阵

习题1.4

复习题

第二章 行列式

§2.1 n阶行列式的定义

习题2.1

§2.2 行列式的性质与计算

一、行列式的性质

二、行列式的计算

三、方阵乘积的行列式

习题2.2

§2.3 Laplace展开定理

习题2.3

§2.4 分块矩阵的初等变换

习题2.4

§2.5 矩阵的逆与行列式

习题2.5

§2.6 矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

一、矩阵秩的计算

三、矩阵秩的性质

习题2.6

复习题二

第三章 n维向量空间

§3.1 n维向量空间的概念

一、n维向量空间的概念

一、P“的子空间

习题3.1

§3.2 向量组的线性相关性

一、向量组的线性组合

二、向量组的线性相关性

习题3.2

……

第四章 多项式

第五章 线性空间

第六章 线性变换

第七章 Jordan标准形与λ-矩阵

第八章 欧氏空间

第九章 二次型与双线性函数

习题答案

《高等学校教材：高等代数》是作者在多年教学实践和研究的基础上，吸取若干国内外教材的优点，创新教材内容体系和教学方法编写而成，理论体系的处理更加科学、简洁，易教易学。全书主要内容包括代数理论的预备知识、矩阵及其初等变换、行列式、n维向量空间、多项式、线性空间、线性变换、Jordan标准形与A-矩阵、欧氏空间、二次型与双线性函数。　　《高等学校教材：高等代数》可作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材或教学参考书。