数学分析原理

《俄罗斯数学教材选译》序

序言

第一章 实数

1．实数集合及其有序化

1．前言

2．无理数定义

3．实数集合的有序化

4．实数的无尽十进小数的表示法

5．实数集合的连续性

6．数集合的界

2．实数的四则运算

7．实数的和的定义及其性质

8．对称数．绝对值

9．实数的积的定义及其性质

3. 实数的其他性质及其应用

10. 根的存在性，具有有理指数的乘幂

11. 具有任何实指数的乘幂

12. 对数

13. 线段的测量

第二章 一元函数

1．函数概念

14. 变量

15. 变量的变域

16. 变量间的函数关系．例题

17. 函数概念的定义

18. 函数的解析表示法

19. 函数的图形

20. 以自然数为变元的函数

21. 历史的附注

2. 几类最重要的函数

22. 初等函数

23. 反函数的概念

24. 反三角函数

25. 函数的叠置．结束语

第三章 极限论

1．函数的极限

26. 历史的说明

27. 数列

28. 序列的极限定义

29. 无穷小量

30. 例

31. 无穷大量

32. 函数极限的定义

33. 函数极限的另一定义

34. 例

35. 单侧极限

2. 关于极限的定理

36. 具有有限的极限的自然数变元的函数的性质

37. 推广到任意变量的函数情形

38. 在等式与不等式中取极限

39. 关于无穷小量的引理

40. 变量的算术运算

41. 未定式

42. 推广到任意变量的函数情形

43. 例

3. 单调函数

44. 自然数变元的单调函数的极限

45. 例

46. 关于区间套的引理

47. 在一般情形下单调函数的极限

4．数e

48．数e看作序列的极限

49. 数e的近似计算法

50. 数e的基本公式．自然对数

5．收敛原理

51．部分序列

52. 以自然数为变元的函数存在有限极限的条

53. 任意变元的函数存在有限极限的条件

6．无穷小量与无穷大量的分类

54．无穷小量的比较

55. 无穷小量的尺度

56. 等价的无穷小量

57. 无穷小量的主部的分离

58. 应用问题

59. 无穷大量的分类

第四章 一元连续函数

51．函数的连续性（与间断点）

60. 函数在一点处的连续性的定义

61. 单调函数的连续性条件

62. 连续函数的算术运算

63. 初等函数的连续性

64. 连续函数的叠置

65. 几个极限的计算

66. 幂指数表达式

67. 间断点的分类、例子

2．连续函数的性质

68. 关于函数取零值的定理

69. 应用于解方程

第五章 一元函数的微分法

第六章 微分学的基本定理

第七章 应用导数来研究函数

第八章 多元函数

第九章 多元函数的微分学

第十章 原函数（不定积分）

第十一章 定积分

第十二章 积分学的几何应用及力学应用

第十三章 微分学的一些几何应用

第十四章 数学分析基本观念发展简史

索引

《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作，是作者总结多年教学经验编写而成的。
　　《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》针对大学数学系一二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包括：实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和力学应用，书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等，书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。
　　《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。