工程数学模型及数值计算方法

1 数学模型基础

1.1 数学建模的基本方法和步骤

1.2 数学模型的特点与分类

1.3 数学模型实例

习题

2 数值计算方法概论

2.1 数值计算方法的研究对象和特点

2.2 数值计算方法的误差分析

2.3 病态问题、数值稳定性和避免误差危害

习题

3 插值法

3.1 引言

3.2 Lagrange插值多项式

3.3 牛顿插值

3.4 Hermite插值

3.5 分段线性插值

3.6 样条插值

习题

4 曲线拟合

4.1 引言

4.2 曲线拟合的最小二乘法

习题

5 数值积分与数值微分

5.1 引言

5.2 牛顿-柯特斯公式

5.3 复化求积公式

5.4 龙贝格求积公式

5.5 高斯公式

5.6 数值微分

习题

6 解线性方程组的直接法

6.1 引言

6.2 高斯消去法

6.3 向量和矩阵的范数

6.4 矩阵的条件数

习题

7 解线性方程组的迭代法

7.1 引言

7.2 基本迭代法

7.3 迭代法的收敛性

习题

8 非线性方程求根

8.1 引言

8.2 有根区间的判定

8.3 不动点迭代法

8.4 牛顿法

8.5 弦截法

8.6 非线性方程组求解

习题

9 常微分方程数值解法

9.1 引言

9.2 简单的数值方法

9.3 显式龙格-库塔方法

9.4 线性多步法

9.5 一阶方程组和高阶方程

9.6 边值问题的数值解法

习题

参考文献

附录A 内积

附录B 权函数

附录C 正交多项式

《工程数学模型及数值计算方法/高等院校研究生规划教材》主要介绍两部分内容：一是数学建模的基本方法、基本步骤和一些常见的数学模型；二是求解数学模型的一些基本数值计算方法，包括插值法、曲线拟合、数值积分、求解方程组的迭代法、方程求根及常微分方程求解的数值方法等。本书主要结合石油工程中的实际问题引入数值计算方法，实用性强，通俗易懂。
　　《工程数学模型及数值计算方法/高等院校研究生规划教材》可作为全日制专业学位研究生数值计算方法教材，也可作为其他领域的工程技术人员的参考书。