数值分析

第一章 引论

1 数值分析的意义与内容

2 误差的来源

3 误差的基本概念

4 数值运算的误差估计

5 数值运算中应掌握的基本原则

习题

第二章 插值逼近

1 代数多项式插值

2 Lagrange插值多项式？

3 逐次线性插值法

4 差商与Newton插值多项式

5 Hermite插值

6 高次多项式插值的问题

7 分段低次插值

8 三次样条插值

9 三角插值和快速Fouroier变换

10 Bezier曲线

习题

第三章 最佳逼近

1 t交多项式

2 最佳一致逼近

3 最佳平方逼近

4 最小二乘法

习题

第四章 数值积分与数值微分

1 数值积分的基本概念与插值型求积公式

2 Newton-Cotes求积公式

3 梯形公式、抛物线公式及其复化公式

4 Richardson外推法与Romberg求积法

5 Gauss型求积公式

6 振荡函数积分和奇异积分的数值计算

7 数值微分

习题

第五章 解线性方程组的直接法

1 Gauss消去法

2 选主元Gauss消去法

3 三角分解法

4 Doolittle分解法与Crout分解法

5 平方根法与改进平方根法

6 追赶法

7 向量范数和矩阵范数

8 直接法的误差分析

9 矛盾线性方程组的最小二乘解

习题

第六章 解线性方程组的迭代法

1 迭代法的收敛性及误差估计

2 Jaeobi迭代法

3 Gauss-Seidel迭代法

4 松弛迭代法

5 共轭梯度法

习题

第七章 矩阵特征值问题的计算

1 特征值的估计及误差问题

2 幂法与反幂法

3 Jacobi方法

4 QR方法

习题

第八章 非线性方程和非线性方程组的解法

1 平分区间法

2 迭代法的基本理论

3 Newton法

4 Steffensen法

5 弦割法

6 抛物线法

7 非线性方程组的解法

习题

第九章 常微分方程初值问题的数值解法

1 引言

2 显式单步法的基本理论

3 几种常见的单步法

4 Runge-Kutta方法

5 线性多步法的基本理论

6 线性多步法的构造

7 步长的选取

8 预估-校正算法

9 高阶方程和一阶方程组的数值解法

习题

部分习题参考答案

参考文献

《高等学校教材：数值分析》介绍数值求解的基本方法及基本理论。主要内容包括插值逼近、最佳逼近、数值积分与数值微分、解线性方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值问题的计算、非线性方程和非线性方程组的解法以及常微分方程初值问题的数值解法等。
　　《高等学校教材：数值分析》内容的组织颇具弹性，可作为理工类、经济管理类本科生或研究生的数值分析课程教材。若对《高等学校教材：数值分析》的理论分析内容加以适当调整，亦可作为未单独开设数值代数、数值逼近和微分方程数值解课程的信息与计算科学专业的数值分析课程教材。《高等学校教材：数值分析》还可作为相关教师和科技工作者的参考书。