力学和对称性导论

前言 关于作者 第1章 导论和纵览 　1.1 拉格朗日形式和哈密顿形式 　1.2 刚体 　1.3 李-泊松括号、泊松流形、动量映射 　1.4 重陀螺 　1.5 不可压缩流体 　1.6 麦克斯韦-弗拉索夫系统 　1.7 非线性稳定性 　1.8 分岔 　1.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 　1.10 共振、几何相及控制 第2章 线性辛空间上的哈密顿系统 　2.1 导论

前言 关于作者 第1章 导论和纵览 　1.1 拉格朗日形式和哈密顿形式 　1.2 刚体 　1.3 李-泊松括号、泊松流形、动量映射 　1.4 重陀螺 　1.5 不可压缩流体 　1.6 麦克斯韦-弗拉索夫系统 　1.7 非线性稳定性 　1.8 分岔 　1.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 　1.10 共振、几何相及控制 第2章 线性辛空间上的哈密顿系统 　2.1 导论 　2.2 向量空间上的辛形式 　2.3 正则变换, 或辛映射 　2.4 一般哈密顿方程 　2.5 方程何时是哈密顿的 　2.6 哈密顿流 　2.7 泊松括号 　2.8 旋转环中的质点 　2.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 第3章 无穷维系统介绍 　3.1 场论中的拉格朗日方程和哈密顿方程 　3.2 例子：哈密顿方程 　3.3 例子：泊松括号与守恒量 第4章 流形, 向量场和微分形式 　4.1 流形 　4.2 微分形式 　4.3 李导数 　4.4 斯托克斯定理 第5章 辛流形上的哈密顿系统 　5.1 辛流形 　5.2 辛变换 　5.3 复结构和K?hler流形 　5.4 哈密顿系统 　5.5 辛流形上的泊松括号 第6章 余切丛 　6.1 线性情形 　6.2 非线性情形　6.3 余切提升 　6.4 作用的提升 　6.5 生成函数 　6.6 纤维平移和磁性项 　6.7 磁场中的粒子 第7章 拉格朗日力学 　7.1 哈密顿最小作用量原理 　7.2 勒让德变换 　7.3 欧拉-拉格朗日方程 　7.4 超规则拉格朗日函数和哈密顿函数 　7.5 测地线 　7.6 带电粒子的Kaluza-Klein方法……第8章 变分原理、约束和转动系统第9章 李群导引 第10章 泊松流形第11章 动量映射第12章 动量映射的计算和性质第13章 李-泊松约化和欧拉-庞加莱约化 第14章 余伴随轨道第15章 自由刚体索引 参考文献译校者后记

本书阐述了力学与对称性的理论及其进展, 将力学中的几何观点与固体分析结合起来, 深入研究了力学中诸如连续介质力学的变分和哈密顿结构、流体力学、等离子体物理等基本问题; 提供了具体模型中有用的工具, 如应用能量- 开西米尔和能量-动量方法的新的稳定性和分岔准则, 基于具有几何精确性的更新程序和变分积分子的新的数值码,以及在控制理论和机器人学中的新的再定向技术等；介绍了对称性在力学中的广泛应用, 如在约化, 稳定性, 分岔, 关于一个给定的系统对称群的解的对称性的破坏, 可积系统求显式解, 以及对于特殊系统（如Kowalewski顶）的深入理解等问题中的应用。 本书（英文版）附有解题指南和互联网补充, 为读者提供了重要的相关知识。 作者美国加州理工学院Marsden 教授和加州大学圣克鲁斯分校及瑞士联邦工学院Ratiu教授都是相关领域的国际著名专家, 他们从丰富的视角, 深刻阐述了力学和对称性基本理论的大部分内容, 为读者提供了广博而详实的理论和应用分析。