应用数学

第1章 函数

1．1 基本初等函数

1．1．1 函数的意义

1．1．2 基本初等函数

习题l. 1

1．2 来自原来函数的新函数

1．2．1 平移与伸缩

1．2．2 函数加减

1．2．3 复合函数

习题1．2

1．3 初等函数

1. 3．1 数学模型：基本初等函数的应用

1．3．2 数学建模基础知识

习题l. 3

复习题

第2章 导数

2．1 关键概念：导数

2．1．1 如何求瞬时速度

2．1．2 基础知识：极限

2．1．3 导数的定义

2．1．4 对符号dy/dx的直观理解

2．1．5 由导数的单位理解导数

2．1．6 导数概念的直观表示

习题2. 1

2．2基本导数公式

习题2．2

2．3 导数的几何意义与经济意义

2．3．1 导数的几何意义

2．3．2 导数的经济意义

习题2．3

2．4 二阶导数

2．4．1 二阶导数的概念

2．4．2 二阶导数的意义

习题2．4

2．5 连续、间断与导数

2．5．1 连续的定义

2．5．2 分析函数连续的定义

2．5．3 可导的注释：可导与连续的关系

习题2．5

复习题

第3章 积分

3．1 关键概念：定积分

3．1．1 如何计算曲面面积

3．1．2 定积分的定义

3．1. 3 定积分的几何意义

习题3．1

3．2 定积分的再认识

3．2．1 作为路程的定积分

3．2．2 定积分的符号与单位

习题3．2

3．3 微积分基本定理

习题3．3

复习题

第4章 求导方法

4．1 求导公式与基本法则

习题4．1

4．2 复合函数求导

习题4．2

4．3 隐函数求导

4. 3．1 隐函数求导法

4．3．2 对数求导法

4．3．3 求参数方程的导数

习题4．3

复习题

第5章 导数的应用

5．1理论基础：中值定理

习题5. 1

5．2 一阶导数的应用

5．2．1 函数单调性的判定

5．2．2 函数的极大值和极小值

习题5．2

5．3 二阶导数的应用.

5．3．1 曲线凹凸区间的判定

5．3．2 了解曲线的凹凸性的作用

习题5．3

5．4 数学建模：最优化问题

习题5．4

5．5 微分：导数的代数应用

5．5．1 微分的概念及思想

5．5．2 微分基本公式

5．5．3 微分四则运算法则

5．5．4 微分在近似计算中的应用

习题5．5

复习题

第6章 求定积分

6．1 原函数与不定积分

习题6. 1

6．2 直接积分法

习题6．2

6. 3 换元积分法

6．3．1 不定积分换元法

6．3．2 定积分换元法

6．3．3 第二类换元法

习题6. 3

6．4分部积分法：

习题6．4

6．5 求定积分

6．5．1 定积分的计算性质

6．5．2 由不定积分求定积分

习题6．5

6．6 广义积分

习题6．6

6．7 微分方程基础

6．7．1 什么是微分方程

6．7．2 微分方程的应用性--增长与衰减

习题6．7

复习题

第7章 定积分的应用

7．1 定积分在几何上的应用

7．1．1 平面图形的面积

7．1．2 旋转体的体积

习题7．1

7．2 定积分在物理上的应用

7．2．1 功的计算

7. 2. 2 流体的压力

7．2．3 函数平均值的计算

7．2．4 定积分在工程技术中的应用

习题7．2

7．3 定积分在经济中的应用

习题7．3

复习题

第8章 多元函数微分学

8．1 空间解析几何基本知识

8．1．1 空间解析几何的有关概念

8．1．2 空间向量的概念及运算

8．1. 3 平面

8．1．4 简单的二次曲面

习题8．1

8．2 二元函数的基本概念

8．2．1 多元函数的概念

8．2．2 二元函数的极限

8．2．3 二元函数的连续性

习题8．2

8．3 偏导数

8. 3．1 偏导数的定义

8．3．2 高阶偏导数

习题8．3

8．4 多元复合函数的求导法则

习题8．4

8．5 全微分

8．5．1 全微分的概念

8．5．2 全微分在近似计算中的应用

习题8．5

8．6 多元函数的极值与最值

8．6．1 二元函数极值的定义

8．6．2 二元函数极值存在的必要条件

8．6．3 多元函数的最值

习题8．6

复习题

第9章 多元函数积分学

9．1 二重积分的概念和性质

9．1．1 重积分的概念

9．1．2 重积分的性质

习题9．1．

9．2 二重积分的计算方法

9．2．1 二重积分在直角坐标系中的计算法

9．2．2 二重积分在极坐标系中的计算法

习题9．2

9．3 二重积分的应用

9．3．1 曲面的面积

9．3．2 平面薄片的转动惯量

9．3．3 经济方面

习题9. 3

复习题

附录1 相关阅读

附录2 部分习题参考答案

附录3 相关网站与在线学习

参考文献

《高职高专“十二五”规划教材·公共基础类：应用数学：微积分基础》是大学数学的基础 教学用书。主要包括一元微积分和多元微积分两部分内容。《高职高专“十二五”规划教材·公共基础类：应用数学：微积分基础》作为非数学专业的大学数学教材，在本着结构简明、理念创新、内 容深入浅出、素质教育与应用性教育并重的前提下，结合了微积分的发展史 、科学思想、科学方法、科学家的故事、微积分的哲学、马克思对微积分的 研究，以及微积分的工程技术应用等各个方面作为教材的内容，以更好地培 养学生的数学应用思想。 同时，《高职高专“十二五”规划教材·公共基础类：应用数学：微积分基础》设计了工程技术、经济管理、社会生活、自然现象等广泛领 域的数学应用题作为例题和习题，题型从基础知识到高级解题技巧再到应用 实例做了非常细致的划分，并且在很多方面体现出了高等数学在工程技术与 经济分析中的应用，重点突出，难度适中，较好地考虑到了应用型院校的特 点和实际情况。 《高职高专“十二五”规划教材·公共基础类：应用数学：微积分基础》适合作为高职高专的数学课程教材和高校 数学课程的参考书，亦可作为培养学生数学兴趣的初级读本。

《高职高专“十二五”规划教材·公共基础类：应用数学：微积分基础》作为非数学专业的大学数学教材，在本着结构简明、理念创新、内容深入浅出、素质教育与应用性教育并重的前提下，结合了微积分的发展史、科学思想、科学方法、科学家的故事、微积分的哲学、马克思对微积分的研究，以及微积分的工程技术应用等各个方面作为教材教育的材料，以更好的培养学生的数学应用思想。