应用概率统计

前言

第1章随机事件与概率

1.1样本空间与随机事件

1.1.1随机试验与样本空间

1.1.2随机事件及其相互间的关系

1.2频率与概率

1.2.1频率

1.2.2概率的统计意义

1.2.3概率的性质

1.3古典概型与几何概型

1.3.1古典概型的特征及其概率计算公式

1.3.2古典概型中的几类基本问题

1.3.3几何概型

1.4概率的公理化体系

1.4.1随机事件的公理化定义

1.4.2概率的公理化定义与概率空间

1.5条件概率

1.5.1条件概率

1.5.2乘法公式

1.5.3全概率公式与贝叶斯公式

1.6随机事件的独立性与独立试验概型

1.6.1随机事件的独立性

1.6.2独立试验与贝努利概型

习题一

第2章离散型随机变量及其分布

2.1随机变量的概念

2.2一维离散型随机变量的分布律

2.3几个常用的离散型分布及其关系

2.3.1常见的离散型分布

2.3.2常用分布律之间的关系

2.4二维离散型随机变量

2.4.1联合分布律

2.4.2边缘分布律

2.4.3条件分布律

2.4.4随机变量的相互独立性

2.5离散型随机变量函数的分布律

习题二

第3章连续型随机变量及其分布

3.1随机变量的分布函数

3.2一维连续型随机变量的概率密度函数及几个常用分布

3.2.1一维连续型随机变量和密度函数的概念

3.2.2几个常用的连续型分布

3.3多维连续型随机变量

3.3.1二维随机变量的联合分布及边缘分布

3.3.2二维连续型随机变量及其联合密度函数

3.3.3边缘密度函数

3.3.4条件密度函数

3.3.5随机变量的相互独立性

3.4连续型随机变量函数的概率密度函数

3.4.1一维连续型随机变量函数的密度函数

3.4.2多维连续型随机变量函数的密度函数

习题三

第4章随机变量的数字特征

4.1数学期望

4.1.1数学期望的定义

4.1.2数学期望的性质

4.2方差

4.2.1方差的定义

4.2.2方差的性质

4.2.3切比雪夫不等式

4.3矩、协方差与相关系数

4.3.1矩

4.3.2协方差

4.3.3相关系数

4.4随机向量的数字特征

4.4.1均值向量

4.4.2协方差矩阵

4.4.3n维正态分布

4.5特征函数

4.5.1定义与性质

4.5.2反演公式

4.6母函数与矩母函数

4.6.1母函数

4.6.2矩母函数

习题四

第5章极限定理

5.1随机变量序列的四种收敛性

5.1.1依概率1收敛

5.1.2依概率收敛

5.1.3依分布收敛

5.].4均方收敛

5.1.5四种收敛性之间的关系

5.2大数定律

5.2.1大数定律的概念

5.2.2几个常用的大数定律

5.2.3应用实例

5.3中心极限定理

5.3.1中心极限定理的概念

5.3.2几个常用的中心极限定理

5.3.3应用实例

习题五

第6章数理统计的基本概念

6.1总体、样本与经验分布函数

6.1.1总体与样本

6.1.2经验分布函数

6.2统计量与抽样分布定理

6.2.1统计量

6.2.2三个分布

6.2.3正态总体的抽样分布定理

6.3顺序统计量及其分布

6.3.1顺序统计量的定义

6.3.2顺序统计量相关分布

习题六

第7章参数估计

7.1点估计

7.1.1矩估计法

7.1.2极大似然估计法

7.1.3顺序统计量估计法

7.1.4贝叶斯(Bayes)法

7.2估计量的评价标准

7.2.1均方误差

7.2.2无偏估计

7.2.3有效估计

7.2.4相合估计

7.3充分性和完备性

7.3.1充分统计量

7.3.2完备统计量

7.3.3指数族分布

7.4区间估计

7.4.1区间估计的基本概念

7.4.2区间估计的常用方法枢轴量法

7.4.3单正态总体参数的置信区间

7.4.4双正态总体均值差与方差比的置信区间

7.4.5单侧置信限

7.4.6指数分布总体参数的置信区间

7.5区间估计的大样本法

7.5.1两正态总体方差未知时均值差的置信区间

7.5.2(0-1)分布总体参数ρ的置信区间

习题七

第8章假设检验

8.1假设检验的基本概念

8.1.1基本概念

8.1.2显著性检验法则的构造

8.2总体参数的显著性假设检验

8.2.1单正态总体均值的显著性假设检验

8.2.2单正态总体方差的显著性假设检验

8.2.3双正态总体均值差的显著性假设检验

8.2.4双正态总体方差比的显著性假设检验

8.2.5指数分布总体参数的显著性假设检验

8.2.6非正态总体参数的大样本检验

8.3非参数假设检验

8.3.1γ2拟合检验法

8.3.2柯尔莫哥洛夫检验法

8.3.3斯米尔诺夫检验法

8.3.4正态总体的偏度、峰度检验法

8.3.5秩和检验法

8.3.6独立性检验

8.4最佳检验

8.4.1功效函数

8.4.2最大功效检验

8.4.3无偏检验

8.4.4似然比检验

8.5假设检验的其他形式

8.5.1利用区间估计进行假设检验

8.5.2ρ-值检验法

习题八

第9章方差分析

9.1单因素方差分析

9.1.1方差分析的基本概念

9.1.2单因素方差分析的数学模型

9.1.3单因素方差分析的方差分析表

9.1.4存在差异的多重比较的方法

9.1.5随机误差的方差的齐性与正态性检验

9.1.6随机误差非齐性方差的数据变换

9.1.7单因素方差分析SAS软件介绍

9.2双因素方差分析

9.2.1无重复试验的双因素方差分析

9.2.2有重复试验的双因素方差分析

习题九

第10章回归分析

10.1回归分析的基本概念

10.2一元线性回归

10.2.1一元线性回归模型

10.2.2参数的最小二乘估计

10.2.3回归方程的线性检验

10.2.4回归系数的区间估计

10.2.5预测与控制

10.2.6一元线性回归的SAS软件介绍

10.3多元线性回归

10.3.1多元线性回归模型

10.3.2参数的最小二乘估计

10.3.3多元线性回归的相关性检验

10.3.4能化为线性回归的非线性回归

10.3.5多元线性回归的SAS软件介绍

习题十

部分习题答案或提示

附表

附表1几种常用的概率分布

附表2标准正态分布表

附表3泊松分布表

附表4t分布表

附表5γ2分布表

附表6F分布表

附表7秩和临界值表

附表8检验相关系数ρ＝0的临界值(rα)表

参考文献

　　本书是为工科专业研究生数学公共课所编写的教材，兼顾其他非数学专业研究生选用。它是各位作者多年从事本课程教学的积累，有些內容就是作者的研究成果。本书主要讨论应用概率统计的基本理论及其应用，每章都准备了较为充分的例题配合理论、方法及其应用的讲解，正文之后均配有适量的习题供读者练习，一些习题甚至还是正文内容的拓展。全书共分十章，第1章主要介绍古典概率和概率的公理化体系；第2章、第3章分别介绍离散型随机变量、连续型随机变量及其分布；第4章介绍随机变量的数字特征；第5章介绍极限定理；第6章介绍数理统计的基本概念；第7章、第8章分别介绍参数估计和假设检验，这两章是本书的核心部分；第9章方差分析与第10章回归分析相对独立着重应用。各章的习题均配有答案或提示，便于学生自学提高，另外部分章节还有若干补充内容供学生自学钻研。各章节在叙述上均按由浅入深、由简入繁渐进模式展开。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书共分为十章，主要讨论应用概率统计的基本理论及其应用。读者只需具备高等数学、线性代数和初等概率论的知识，就可阅读全书。内容包括随机事件与概率、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布、随机变量的数字特征、极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。各章的习题均配有答案或提示，便于学生自学提高，另外部分章节还有若干补充内容供学生自学钻研。各章节在叙述上均按由浅入深、由简人繁渐进模式展开，本书作为非数学类专业研究生概率统计或应用统计课程的教材，凝聚了江苏省多所理工科大学多年来该课程的教学经验，理论严谨、文字通俗、内容方面颇具特色，很符合该课程教学的实际需要。本书的读者对象为非数学类专业研究生、大学理工科专业高年级学生和从事相关工作的科技工作者。