概率论与数理统计

第1章事件和概率

1.1随机试验随机事件

一、随机现象随机试验

二、随机事件

三、事件之间的关系及其运算

1.2事件的概率

一、事件的概率概率的公理

二、用事件频率估计概率

三、概率的直接计算——古典概型和几何概型

1.3条件概率及与其相关的三个基本公式

一、事件的条件概率

二、与条件概率有关的三个基本公式

1.4事件的独立性和独立试验

一、事件的独立性

二、独立事件的基本性质

三、独立试验伯努利试验伯努利公式

习题1

第2章随机变量及其分布

2.1随机变量及其概率分布

一、随机变量的概念和例子

二、随机变量的概率分布

2.2离散型随机变量的概率分布（或分布律）

一、离散型随机变量的概率分布（或分布律）

二、常见离散型随机变量的概率分布（或分布律）

2.3连续型随机变量的概率分布

一、连续型随机变量及概率密度

二、常见连续型随机变量的概率分布

2.4随机变量函数的分布

一、随机变量函数的分布的一般求法

二、连续型随机变量函数的概率密度

习题2

第3章多维随机变量及其分布

3.1二维随机变量及其分布

一、二维随机变量及其分布函数

二、二维离散型随机变量

三、二维连续型随机变量

四、二维连续型随机变量的常见分布

3.2边缘分布

一、二维离散型随机变量的边缘分布律

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度

3.3条件分布

一、二维离散型随机变量的条件分布律

二、二维连续型随机变量的条件概率密度

3.4随机变量的独立性

一、随机变量的独立性

二、离散型随机变量的独立性

三、连续型随机变量的独立性

3.5二维随机变量函数的分布

一、二维离散型随机变量函数的分布律

二、二维连续型随机变量函数的分布

习题3

第4章随机变量的数字特征

4.1随机变量的数学期望

一、离散型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

四、数学期望的性质

4.2随机变量的方差和标准差

一、方差和标准差的概念

二、方差的性质

三、常见分布的数学期望和方差

4.3随机变量的协方差和相关性

一、协方差的概念及性质

二、相关系数的概念及性质

4.4矩、协方差矩阵

习题4

第5章大数定律和中心极限定理

5.1大数定律

一、切比雪夫大数定律

二、伯努利大数定律

三、辛钦大数定律

5.2中心极限定理

一、棣莫弗一拉普拉斯极限定理

二、列维一林德伯格中心极限定理

习题5

第6章数理统计的基本概念和抽样分布

6.1统计推断的基本概念

一、总体和样本

二、样本数字特征

6.2统计推断中常用的三个概率分布

一、x2分布

二、t分布

三、F分布

四、正态总体的样本均值与样本方差的分布

习题6

第7章参数估计

7.1未知参数的点估计

一、估计量及其评价标准

二、常用求估计量的方法

7.2正态总体参数的区间估计

一、区间估计的一般概念

二、正态总体均值和方差的区间估计

三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计

四、正态总体参数的单侧置信区间

习题7

第8章假设检验与比较

8.1假设检验的基本概念

一、统计假设的概念

二、统计假设的检验方法

8.2正态总体参数的显著性检验

一、单个正态总体数学期望和方差的检验

二、两个正态总体数学期望和方差的检验

8.3拟合优度检验

一、皮尔逊x2检验

二、列联表的独立性检验

习题8

第9章方差分析

9.1单因素试验的方差分析

一、方差分析概述

二、单因素试验的方差分析

9.2双因素试验的方差分析

一、无交互作用的方差分析

二、有交互作用的方差分析

习题9

第10章回归分析

10.1一元线性回归模型及其参数估计

一、回归模型

二、一元线性回归模型

三、最小二乘估计

四、最小二乘估计的性质

10.2一元非线性问题的线性化

10.3一元线性回归的预测与控制

一、预测问题

二、控制问题

10.4多元线性回归分析

一、多元线性回归模型

二、回归系数的最小二乘估计

习题10

附表1标准正态分布表

附表2t分布表

附表3x2分布表

附表4F分布表

附表5泊松分布表

部分习题参考答案

参考文献

《高等学校教材:概率论与数理统计》是根据目前普通二本高校教学现状，结合编者多年在教学一线的教学经验编写而成的。主要内容有：（1）概率论：包括事件和概率、随机变量及其分布、数字特征、大数定律和中心极限定理；（2）数理统计：包括抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。每章配有A、B两类习题，并附有习题参考答案，其中A类题是与该章内容完全相对应的基本题；B类题是供学有余力（包括准备报考硕士研究生）的学生选做的题。书中带“*”号的内容可由授课教师根据实际教学要求灵活取舍。

《高等学校教材:概率论与数理统计》可作为普通二本高校理工类、经管类专业及独立学院的概率统计课程教材，也可供有关科技人员学习参考。