高等数学

第7章 多元函数微分法及其应用

7.1 多元函数的极限与连续

7.1.1 平面点集

7.1.2 多元函数的概念

7.1.3 多元函数的极限

7.1.4 多元函数的连续性

习题7-1

7.2 偏导数

7.2.1 偏导数的定义及其计算方法

7.2.2 偏导数的几何意义

7.2.3 高阶偏导数

习题7-2

7.3 全微分

7.3.1 全微分的定义

7.3.2 可微分的条件

7.3.3 全微分在近似计算中的应用

习题7-3

7.4 复合函数的微分法

7.4.1 复合函数的求导法则

7.4.2 复合函数的全微分

习题7-4

7.5 隐函数的求导公式

7.5.1 一个方程的情形

7.5.2 方程组的情形

习题7-5

7.6 多元函数微分学的几何应用

7.6.1 空间曲线的切线与法平面

7.6.2 曲面的切平面与法线

习题7-6

7.7 方向导数与梯度

7.7.1 方向导数

7.7.2 梯度

习题7-7

7.8 多元函数的极值及其应用

7.8.1 二元函数的极值

7.8.2 二元函数的最大值与最小值

7.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法

习题7-8

7.9 二元函数的泰勒公式

习题7-9

7.10 最小二乘法

习题7-10

第8章 多元函数积分学

8.1 二重积分

8.1.1 二重积分的概念与性质

8.1.2 二重积分的计算

习题8-1

8.2 三重积分

8.2.1 三重积分的定义

8.2.2 三重积分的计算

习题8-2

8.3 重积分的应用

8.3.1 曲面的面积

8.3.2 质心

8.3.3 转动惯量

习题8-3

8.4 曲线积分

8.4.1 对弧长的曲线积分

8.4.2 对坐标的曲线积分

8.4.3 格林公式及其应用

习题8-4

8.5 曲面积分

8.5.1 对面积的曲面积分

8.5.2 对坐标的曲面积分

8.5.3 高斯公式 通量与散度

8.5.4 斯托克斯公式 环流量与旋度

习题8-5

第9章 无穷级数

9.1 常数项级数的概念和性质

9.1.1 常数项级数的概念

9.1.2 收敛级数的基本性质

9.1.3 柯西收敛原理

习题9-1

9.2 常数项级数的收敛性判别法

9.2.1 正项级数及其收敛性判别法

9.2.2 一般级数的收敛性判别法

9.2.3 绝对收敛与条件收敛

9.2.4 绝对收敛级数的性质

习题9-2

9.3 幂级数

9.3.1 函数项级数的概念

9.3.2 幂级数及其收敛性

9.3.3 幂级数的运算

习题9-3

9.4 函数展开成幂级数及其应用

9.4.1 函数展开成幂级数

9.4.2 近似计算

9.4.3 欧拉公式

习题9-4

9.5 函数项级数的一致收敛性

9.5.1 函数项级数的一致收敛性

9.5.2 一致收敛级数的基本性质

习题9-5

9.6 傅里叶级数

9.6.1 函数展开成傅里叶级数

9.6.2 正弦级数和余弦级数

9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数

9.6.4 傅里叶级数的复数形式

习题9-6

第10章 常微分方程

10.1 常微分方程的基本概念

习题10-1

10.2 一阶微分方程

10.2.1 可分离变量方程

10.2.2 齐次方程

10.2.3 一阶线性方程

10.2.4 全微分方程

10.2.5 一阶方程的近似解法

习题10-2

10.3 可降阶的高阶微分方程

10.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程

10.3.2 y''=／（x，y'）型的微分方程

10.3.3 y''=f（y，y'）型的微分方程

习题10-3

10.4 高阶线性方程

10.4.1 二阶齐次线性方程的通解结构

10.4.2 二阶非齐次线性方程的通解结构

10.4.3 n阶线性方程的通解结构

习题10-4

10.5 常系数线性方程

10.5.1 常系数齐次线性方程通解的求法

10.5.2 常系数非齐次线性方程通解的求法

10.5.3 欧拉方程

习题10-5

10.6 微分方程的幂级数解法

习题10-6

10.7 常系数线性微分方程组

习题10-7

10.8 微分方程应用举例

习题10-8

参考文献

《高等数学（下册）》以教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委会新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为指导，结合普通高等学校理工类专业数学教学的特点，以严密、通俗的语言，较系统地介绍了高等数学的知识。全书分为上、下册两册。
　　上册共分六章，内容包括函数、极限与连续，导数和微分，微分中值定理和导数的应用，不定积分，定积分及空间解析几何概要；吴炳烨主编的这本《高等数学（下）》共分四章，内容包括多元函数微分法及其应用，多元函数积分学，无穷级数及常微分方程。
　　《高等数学（下册）》体系完备，详略得当，例题丰富，难度适中，可作为普通高等学校理工类专业高等数学教材使用，也可作为非数学类专业学生考研的参考材料，还可供相关专业人员和广大教师参考。