最优化方法与程序设计

前言

第1章最优化基础

1.1最优化模型及分类

1.2多元函数分析

1.3凸集与凸函数

1.4无约束优化最优性条件

1.5无约束优化问题的算法结构

1.6最优化发展概况和相关文献评注

习题1

第2章线搜索与信赖域法

2.1线搜索

2.20.618法

2.3插值法

2.4不精确线搜索

2.5线搜索法的收敛性

2.6信赖域法及子问题求解

2.7信赖域法的收敛性

2.8线搜索与信赖域技术的Matlab程序

2.9相关文献及评注

习题2

第3章最速下降法与牛顿法

3.1最速下降法

3.2牛顿法

3.3修正牛顿法

3.4相关文献及评注

习题3

第4章共轭梯度法

4.1共轭方向法

4.2共轭梯度法

4.3共轭梯度法的Matlab程序

4.4相关文献及评注

习题4

第5章拟牛顿法

5.1拟牛顿法

5.2Broyden族

5.3拟牛顿法收敛性

5.4BFGS算法的Matlab程序

5.5相关文献及评注

习题5

第6章非线性最小二乘问题

6.1Gauss-Newton法

6.2LM法

6.3拟牛顿型修正法

6.4相关文献及评注

习题6

第7章约束优化问题的最优性条件

7.1等式约束优化问题的最优性条件

7.2不等式约束优化问题的最优性条件

7.3一般约束优化问题的最优性条件

7.4鞍点和Lagrange对偶

7.5相关文献及评注

习题7

第8章罚函数法

8.1外罚函数法

8.2内点法

8.3乘子法

8.4乘子法的Matlab程序

8.5相关文献及评注

习题8

第9章可行方向法

9.1Zoutendijk可行方向法

9.2投影梯度法

9.3简约梯度法

9.4广义简约梯度法

9.5相关文献及评注

习题9

第10章二次规划

10.1等式约束的凸二次规划

10.2一般凸二次规划

10.3有效集法的Matlab程序

10.4相关文献及评注

习题10

第11章序列二次规划法

11.1解等式约束优化问题的牛顿法

11.2序列二次规划法

11.3程序fmincon的功能和使用

11.4相关文献及评注

习题11

参考文献

附录1线性规划

附录2非线性优化软件简介

附录3程序的调试和数值试验

附录4中英文术语对照表

　　最优化方法又称数学规划，它是运筹学中一个重要分支，也是计算数学的一个重要组成部分。它在航空航天、地质、工程、物理学、生物学、水文学等自然科学领域和经济学等社会科学领域有着广泛和重要的应用。　　本书系统地介绍了最优化理论、方法与程序设计。具体内容包括最优化基础、最速下降法与牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、非线性最小二乘问题等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书系统地介绍了非线性优化基本理论、方法与程序设计。主要内容有：线搜索与信赖域法，最速下降法与牛顿法，共轭梯度法，拟牛顿法，非线性最小二乘问题的解法，罚函数法，可行方向法，二次规划问题的解法，序列二次规划法等。设计的Matlab程序有简单线搜索，解信赖域子问题，FR共轭梯度法，BFGs拟牛顿法，乘子法，解二次规划的有效集法。此外本书还介绍Matlab工具箱中程序fmincon和linprog的功能和使用，在附录中简介线性规划、非线性优化软件、程序的调试和数值试验，还给出了非线性优化的中英文术语对照表。　　本书的主要阅读对象是数学专业的本科生与研究生，非数学专业的研究生，对优化方法感兴趣的教师与科学技术人员。读者需要具备微积分、线性代数和Matlab语言方面的初步知识。