不确定性支持向量机原理及应用

前言

第1章最优化理论基础

1.1最优化问题

1.1.1最优化问题

1.1.2线性规划

1.1.3凸最优化

1.2最优性条件

1.2.1几何最优性条件

1.2.2FritzJohn条件

1.2.3KKT条件

1.2.4鞍点

1.2.5对偶理论

1.2.6二次规划

1.3最优化算法

1.3.1线性逼近法

1.3.2线性约束条件下的线性逼近法

1.3.3非线性约束条件下的线性逼近法

1.3.4可行方向法

1.3.5投影梯度法

1.3.6罚函数法

第2章不确定性数学基础

2.1模糊数学

2.1.1模糊子集及其运算

2.1.2模糊集的基本定理

2.1.3模糊矩阵

2.1.4模糊关系

2.1.5模糊等价矩阵

2.2粗糙集

2.2.1粗糙集理论的基本思想

2.2.2粗糙集理论的产生和发展

2.2.3粗糙集理论的一些基本概念

2.2.4粗糙集的应用

2.3未确知理论

2.3.1未确知数的概念

2.3.2未确知数的加减运算

2.3.3未确知数的乘除运算

2.3.4未确知数的大小关系

2.3.5未确知数的数学期望与方差

2.3.6高阶未确知数降阶方法

第3章统计学习理论与支持向量机

3.1统计学习理论

3.2支持向量分类

3.2.1基本概念

3.2.2线性支持向量机

3.2.3非线性支持向量机

3.2.4支持向量分类算法

3.2.5模型参数选择

3.2.6基他分类模型

3.3支持向量回归

3.3.1ε-支持向量回归

3.3.2ν-支持向量回归

3.3.3其他回归模型

3.3.4时间序列分析

3.4核函数及其应用

3.4.1核理论基础

3.4.2核主成分分析

3.4.3预警指标选择

3.4.4核聚类

第4章基于可能性理论的模糊支持向量分类机

4.1可能性测度与模糊机会约束规划

4.2模糊特征及其表示

4.3模糊支持向量分类机

4.3.1模糊线性可分模糊支持向量分类机

4.3.2近似模糊线性可分模糊支持向量分类机

4.3.3模糊非线性模糊支持向量分类机

4.4数据试验

4.5最佳置信水平

第5章基于模糊系数规划的模糊支持向量分类机

5.1模糊系数规划

5.2模糊支持向量分类机

5.2.1含有模糊信息的线性可分问题模糊支持向量分类机

5.2.2含有模糊信息的近似线性可分问题模糊支持向量分类机

5.2.3含有模糊信息的非线性问题模糊支持向量分类机

5.2.4数据试验

5.3最佳阈值

第6章模糊线性支持向量机

6.1带有模糊决策的模糊机会约束规划

6.2模糊线性支持向量分类机

6.3模糊线性支持向量回归机

6.4基于模糊模拟的遗传算法

6.4.1模糊模拟

6.4.2基于模糊模拟的遗传算法

6.5模糊支持向量集

第7章不确定支持向量机

7.1粗糙集支持向量机

7.1.1知识约简方法

7.1.2基于粗糙集预处理的支持向量分类

7.1.3基于粗糙集预处理的支持向量回归

7.1.4财务困境预警应用实例

7.2加权支持向量机

7.2.1样本不平衡问题

7.2.2加权支持向量机模型

7.2.3参数选择

7.2.4数据试验

7.3模糊模式识别与不完全支持向量机

7.3.1引言

7.3.2不完全支持向量机

7.3.3模糊隶属度的确定

7.3.4模糊模式识别

7.3.5模糊模式识别与模糊支持向量分类机的比较

7.4不确定支持向量机

7.4.1问题提出

7.4.2不确定支持向量分类

7.4.3USVC与FSVM的关系

7.4.4数据试验

第8章不确定有序支持向量回归

8.1多类问题与有序回归

8.2模糊多类支持向量机

8.2.1多类支持向量分类方法

8.2.2模糊多类SVM

8.3基于间隔最大化的有序回归模型

8.3.1最小间隔最大化

8.3.2总间隔最大化

8.4模糊有序回归模型

8.4.1模糊0SVR原理

8.4.2隶属度的确定

8.4.3算法描述

8.4.4数据试验

8.5不确定有序回归模型

第9章不确定聚类方法

9.1模糊核κ-均值算法

9.2可能性核聚类算法

9.3加权有序支持向量聚类算法

9.3.1有序支持向量聚类

9.3.2加权聚类算法

第10章建立未确知支持向量机的设想

10.1未确知事件的可靠度

10.2未确知机会约束规划模型及其算法

10.3建立未确知支持向量机的设想

第11章应用

11.1冠心病诊断

11.2城市空气质量评价

11.3粮食预警

11.3.1中国粮食产量预警

11.3.2中国粮食安全预警

11.3.3粮食产量增长率回归预测

11.3.4粮食产量增长率时间序列分析

11.3.5粮食安全综合评价

11.3.6粮食预警指标选择

11.3.7粮食安全区划

11.4棉花预警

11.4.1棉花产量预警(两类)

11.4.2棉花产量预警(多类)

11.4.3有序回归棉花预警

11.5财务困境识别

11.6股票预测

11.7遥感影像分类

参考文献

　　支持向量机是一类新型机器学习方法，它能够非常成功地处理分类和回归问题，但在目前仍为一种尚未成熟的新技术，本书尝试构建了一套完整的不确定性支持向量机框架体系，从不确定性规划出发，结合模糊、粗糙和未确知等不确定性理论，详细阐述了适用于各类问题的不确定性支持向量机模型和算法。　　不确定性支持向量机是商业智能和数据挖掘的一个新的研究领域，它能有效地处理不确定性信息条件下的模式分类、回归预测、聚类分析和有序回归等诸多问题，并可应用于预测预警、综合评价等领域。本书从不确定性规划出发，结合模糊、粗糙和未确知等不确定性理论，详细阐述了适用于各类问题的不确定性支持向量机模型和算法。目前国内外不确定性优化理论和支持向量机相结合的研究正处于快速发展阶段，希望本书的出版能促进不确定性支持向量机在我国各个应用领域的普及与提升。