高等数学教程

第8章 多元函数微分学及其应用 8.1 多元函数的基本概念 8.1.1 区域 8.1.2　多元函数的概念 8.1.3　多元函数的极限 8.1.4　多元函数的连续性 8.1.5　有界闭区域上连续函数的性质 习题8.1 8.2　偏导数 8.2.1　偏导数的概念与计算 8.2.2　高阶偏导数 习题8.2 8.3　全微分及其应用 8.3.1　全微分的概念 8.3.2　可微的必要条件与充分条件

第8章 多元函数微分学及其应用 8.1 多元函数的基本概念 8.1.1 区域 8.1.2　多元函数的概念 8.1.3　多元函数的极限 8.1.4　多元函数的连续性 8.1.5　有界闭区域上连续函数的性质 习题8.1 8.2　偏导数 8.2.1　偏导数的概念与计算 8.2.2　高阶偏导数 习题8.2 8.3　全微分及其应用 8.3.1　全微分的概念 8.3.2　可微的必要条件与充分条件 8.3.3 全微分在近似计算中的应用 习题8.3 8.4　多元复合函数的微分法 8.4.1　复合函数偏导数的求法 8.4.2　全微分形式的不变性 8.4.3 变量替换 习题8.4 8.5 隐函数存在定理与隐函数的微分法 8.5.1　一个方程的情形 8.5.2　方程组的情形 习题8.5　8.6　方向导数与梯度 8.6.1 方向导数 8.6.2 梯度 习题8.6　8.7 空间曲线的切线与曲面的切平面 8.7.1　空间曲线的切线与法平面 8.7.2 曲面的切平面与法线 习题8.7　8.8　多元函数的极值及其应用 8.8.1　极值的必要条件与充分条件 8.8.2 多元函数最值问题应用举例 8.8.3　条件极值，拉格朗日乘子法 习题8.8　8.9 二元函数的泰勒公式 习题8.9　8.10 最小二乘法 习题8.10　8.11 自测题第9章 多元函数的积分及其应用 9.1 多元函数黎曼积分的概念与性质 9.1.1 二个实例 9.1.2多元函数黎曼积分的概念 9.1.3 多元函数黎曼积分的存在性定理与性质 9.1.4多元函数黎曼积分的简化性质 习题9.1 9.2 二重积分在直角坐标系下的计算 习题9.2 9.3　二重积分的变量替换、曲面面积的计算 9.3.1 在极坐标系下计算二重积分 9.3.2　二重积分的一般变量替换……第10章　第二型曲线积分、曲面积分与场论第11章　级数第12章　微分方程参考文献

本书按照《工科类本科数学基础课教学基本要求》，并参照《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，同时结合作者多年的教学经验编写而成。 本书分上、下两册，上册内容包括函数、极限、连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用与微分方程初步，空间解析几何，共7章，下册内容包括多元函数微分学及其应用，多元函数的积分及其应用，第二型曲线积分、曲面积分与场论，级数，微分方程，共5章。 本书注重基本概念、基本理论和基本方法的介绍和训练，内容体系完整，难度适巾，便于组织教学，能够在规定的课时内达到各个专业对本科公共数学基础课教学的基本要求，可供高等院校工科类专业的学生使用。