2014年考研数学高分复习全书

第一部分 高等数学

第一章 函数、极限与连续

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 函数关系的建立

题型二 考查函数的特性

题型三 求函数极限

题型四 求数列极限

题型五 求解含参变量的极限

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数

题型七 无穷小比较

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型

题型九 确定方程f（x）=0的根

题型十 综合题

第一部分 高等数学

第一章 函数、极限与连续

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 函数关系的建立

题型二 考查函数的特性

题型三 求函数极限

题型四 求数列极限

题型五 求解含参变量的极限

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数

题型七 无穷小比较

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型

题型九 确定方程f（x）=0的根

题型十 综合题

习题精选

习题精选一参考答案

第二章 导数与微分

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 利用导数定义解题

题型二 求分段函数的导数

题型三 导数在几何上的应用

题型四 变限积分求导

题型五 利用导数公式与运算法则求导

题型六 综合题

习题精选二

习题精选二参考答案

第三章 微分中值定理与导数的应用

§1 知识要点精讲

§2 典型题型与例题分析

题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝0

题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）=0 （n＝1，2，）

题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f'=（ξ））=0

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明

题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f'（ξ），f'（η），）＝0

题型六 证明存在ξ，使得f（n）（ξ）=k（k≠0）

题型七 有关介值的不等式证明

题型八 隐含介值问题

题型九 不等式的证明

题型十 利用导数证明函数恒等式

题型十一 利用导数判别函数的单调性

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值

题型十三 曲线的凹凸性与拐点

题型十四 求曲线的渐近线

题型十五 函数作图

题型十六 求曲率与曲率半径

题型十七 综合题

习题精选三

习题精选三参考答案

第四章 一元函数积分学

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 计算不定积分

题型二 不定积分综合题

题型三 有关定积分的概念与性质的问题

题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分

题型五 对称区间上的积分

题型六 涉及变限积分的问题

题型七 定积分循环计算法

……

第二部分 线性代数

第三部分 概率论与数理统计

《2014人大考研：考研数学高分复习全书（数学1、2）》是作者根据最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲编著的一本系统复习考研数学的参考书。它是以作者多年考研辅导讲稿为基础，结合作者对历年考题、命题趋势的研究以及数学的内在规律倾心编写而成的，目的是帮助广大考生在较短时间内系统复习好考研数学内容，取得优异成绩，并为今后研究生学习阶段打下坚实的数学基础，让数学伴随同学们走向人生的辉煌。《2014人大考研：考研数学高分复习全书（数学1、2）》编写特点如下：

　　一、考试内容提要——对照最直接。明确考试内容与要求，才能有的放矢。本书在每章的第一节对最新考研大纲要求的基本概念、基本原理和基本方法都做了详尽的讲解，并指出注意事项。作者认为这对于考前进行全面、系统的复习是非常必要的。

　　二、重要公式与结论（补充注释与重要结论）——总结最完善。针对每一章中的重点、难点以及容易混淆的概念进行诠释，并归纳总结每一章的重要定理、公式和结论，特别是对一些重要的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结。目的在于希望考生通过系统复习后，一见到此类问题，就能立刻联想到考题实际期望考查的是哪一方面的知识点，从而使考生站在一个更高的层次上去分析问题、解决问题，达到认识和理解的新境界。考生是否具备了这种能力，对考研能否取得成功和获得高分是至关重要的。

　　三、典型题型与例题分析——题型最丰富。对数学课程来说，题目是无穷的，但题型是有限的。作者通过精心编制和设计许多新题型，使得本书几乎囊括了考研数学所涉及的所有题型，并逐一进行分析，给出了解题方法和规律。另外，借助于许多重要经典例题的评注，本书能够帮助读者更好地把握典型例题的典型处理方法和各种可能的延伸，从而使读者能够举一反三、触类旁通。

　　四、习题精选与详细解答——选题最典型。要想真正掌握一门课程内容并通过相关考试，做一定数量的习题是必不可少的。为此，作者按照填空题、选择题和解答题的顺序对应各种题型选编了相当数量的习题，供读者模拟练习之用，希望读者尽可能独立地完成习题。

一线名师授课底本，经典讲解全新奉上；全面解析大纲考试内容与考试要求，清晰明确，一目了然；总结重要公式与结论，帮助考生常记不忘；归纳典型题型讲解内容，例题分析、详解、评注环环相扣；每章配精编习题，有针对性地演练、温习。