直观拓扑

第1章 什么是拓扑学

1.1 从欧几里得几何学到拓扑学

1.2 连续性

习题1

1.3 几个最简单的拓扑不变量

1.3.1 连通性及连通支的个数

1.3.2 割点的个数

1.3.3 点的指数

习题2

第2章 多面体的欧拉公式

2.1 简单多面体

2.2 欧拉公式的几种证法

2.2.1 勒让德的证明

2.2.2 笛卡儿手稿中给出的证明

2.2.3 利用网络证明

习题3

附录1 欧拉公式的发现

《欧拉公式的发现》读后感

2.3 欧拉公式的一个应用

2.3.1 有关平面图的一些基本概念

2.3.2 两个最简单的不可平面图

习题4

2.4 五种正多面体

2.4.1 正多面体只有五种

2.4.2 正多面体的一个有趣的性质

2.4.3 正多面体在四维空间的推广

习题5

2.5 正十二面体的哈密尔顿问题

习题6

第3章 七桥问题与地图着色问题

3.1 哥尼斯堡七桥问题与一笔画

习题7

附录2 哥尼斯堡的七座桥

《哥尼斯堡的七座桥》读后感

3.2 一笔画的一个应用

习题8

3.3 五色定理和四色问题

3.3.1 关于四色问题

3.3.2 五色定理的证明

习题9

第4章 几个拓扑定理

4.1 约当曲线定理

习题10

4.2 布劳威尔不动点定理

习题11

4.3 代数基本定理

习题12

……

第5章 曲面

第6章 基本群和同调群的直观描述

第7章 初等突变理论简介

第8章 漫话纽结和链环

习题解答

《新世纪高等学校教材·数学教育主干课程系列教材：直观拓扑（第3版）》第二版与第一版内容相同，第三版增加了以下内容：第1章第2节中，关于连续性的应用，增加了几个有趣的例子。
第2章中增加了一节：欧拉公式的一个实际应用，介绍有关平面布线的问题，即如何判断一个图是否可以画在平面上而使图中各线段除端点外不相交，这个问题在印刷线路的设计中有实际意义，
第3章中增加了一节：一笔画的一个实际应用，介绍有关邮递员的最短路线问题。
第4章中，在介绍约当曲线定理的第1节最后，增加了介绍约当曲线在其上不成立的曲面--环面，在介绍布劳威尔不动点定理的第2节中，增加了关于1维布劳威尔不动点定理的直观讨论；在这一节最后，增加了介绍1维布劳威尔不动点定理的一个应用--关于求解市场均衡点问题。
第5章第1节中，增加了一些关于莫比乌斯带的奇趣。
第7章增加了一个附录：突变模型在汉字识别上的应用尝试，这是编者早年与他人合作的一篇论文的摘录。
增加了一章：第8章，漫话纽结和链环。主要参考姜伯驹院士的《绳圈的数学》编写的。这一章和第5，6，7章没有什么联系。实际上，有了第1章的准备，就可以直接阅读第8章。