初等数论及其在信息科学中的应用

第1章 整除性

1.1 整除

1.2 最大公因数与欧几里得算法

1.3 最小公倍数

1.4 一次不定方程

1.5 算术基本定理

1.6 厄拉多塞筛法

1.7 素数分布

习题一

第2章 同余

2.1 同余定义及基本性质

2.2 剩余系

2.3 欧拉函数与默比乌斯函数

2.4 一次同余方程

2.5 中国剩余定理

2.6 模为素数的高次同余方程

2.7 模为合数的高次同余方程

2.8 伪素数和素性测试

习题二

第3章 RSA密码体制

3.1 密码学基本概念

3.2 几种简单密码体制及其破译

3.3 RSA公钥密码体制

3.4 RSA的实现

3.5 RSA的安全性讨论

习题三

第4章 二次剩余

4.1 概念及判别

4.2 勒让德符号

4.3 二次同余方程

4.4 雅可比符号

4.5 二次剩余的应用

习题四

第5章 原根及其应用

5.1 整数的阶

5.2 原根

5.3 一般既约剩余系的构造

5.4 离散对数

5.5 伪随机数

5.6 ElGamal密码体制

5.7 椭圆曲线密码

习题五

附录A 抽象代数基本概念

附录B 数学软件Maple和Mathematica中的一些与数论相关的命令

B.1 Maple中的一些与数论相关的命令

B.2 Mathematica中的一些与数论相关的命令

习题答案及提示

索引

参考文献

本书是一本关于初等数论及其在密码学中应用的基础教材。全书共分5章。第1章和第2章分别介绍整除性和同余理论。第3章讨论前两章知识在古典密码学和RSA公钥密码体制中的应用.第4章介绍二次剩余及其在硬币抛掷和零知识证明中的应用。第5章介绍阶、原根和离散对数的概念及其在伪随机数生成、ElGamal 公钥密码体制和椭圆曲线密码中的应用。 每章后面都配有习题，书末附有习题答案及提示。另外，在附录中，我们按照章节顺序列出了两种常用数学软件Maple和Mathematica 用于数论计算的有关命令。本书可以作为综合性和工科院校数学专业和信息科学相关专业的初等数论本科生课程教材，也可作为相关领域中的教学科研人员以及工程技术人员的参考书。

《初等数论及其在信息科学中的应用》以经典理论与现代应用相结合的方式，比较系统地介绍了初等数论的基本概念和方法。具体内容包括模为素数的高次同余方程、密码学基本概念、RSA的安全性讨论、ElGamal密码体制、椭圆曲线密码等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。