流形拓扑导论讲义

1 Introduction

2 The h-Cobordism Theorem

2.1 The h-Cobordism Theorem and Generalized Poincare Conjecture.

2.2 Tangent vectors, embeddings, isotopies

2.3 Handles and handlebody decomposition

2.4 Calculus of handle moves

2.5 Proof of the h-Cobordism Theorem

3 The s-Cobordism Theorem

3.1 Statement of the s-Cobordism Theorem

3.2 Whitehead group

3.3 Whitehead torsion for chain complexes

4 Some Classical Results

4.1 Novikov's Theorem

4.2 A counterexample to the Hurewicz Conjecture

4.3 Milnor's exotic spheres

4.4 Rochlin's Theorem

4.5 Proof of Novikov's Theorem

4.6 Novikov Conjecture

5 Exotic Spheres and Surgery

5.1 Plumbing

5.2 Surgery

6 Hauptvermutung

6.1 The Fundamental Theorem of algebraic K-theory

6.2 Edwards-Cannon's example

6.3 The Hauptvermutung

6.4 Whitehead torsion

6.5 Proof of Stallings' Theorem

6.6 Farrell-Hsiang's example

6.7 The structure set

6.8 Siebenmann's example

References

Index

法雷尔编著的《流形拓扑导论讲义(精)》的内容涵盖了流形拓扑学最基本的思想与结果，包括h—与s—配边定理，Pontryagin类的拓扑不变性、手术理论、代数K理论等，可以作为初学者进入这一领域的“路标”。《流形拓扑导论讲义(精)》可作为几何与拓扑领域的研究生教材或参考书，也可以供相关研究人员参考。微分流形和拓扑流形的结构的研究是现代数学的重要分支。随着20世纪50—60年代Milnor发现高维球面上的奇异微分结构和SmaIe证明了高维的Poincare猜想，流形拓扑学的研究进入了全新的领域，来自代数、代数拓扑和几何拓扑的诸多工具得到了广泛的应用。但是这也导致这一领域的文献较为分散和专门，不易被初学者所掌握。法雷尔编著的《流形拓扑导论讲义(精)》的内容涵盖了流形拓扑学最基本的思想与结果，包括h-与s一配边定理，Pontryagin类的拓扑不变性、手术理论、代数K理论等，可以作为初学者进入这一领域的“路标”。 《流形拓扑导论讲义(精)》可作为几何与拓扑领域的研究生教材或参考书，也可以供相关研究人员参考。 Thomas Farrell是美国Binghamton大学教授，流形几何拓扑领域的世界级专家，他与合作者提出的Farrell—Jones猜想是近年来高维流形几何拓扑研究的核心问题之一。Yang Su(苏阳)是中国科学院数学与系统科学研究院副研究员，主要从事高维流形分类问题的研究。【作者简介】作者(美)法雷尔、苏阳