数学趣探

第一部分梯形问题创新

第一章梯形名称

一、原有的梯形名称要固定和统一

二、欠佳的名称要再命新名

第二章梯形和梯形内各部分面积之间的计算法则

一、梯形面积

二、两臂与两胯

三、两臂相等和两胯相等

四、两翼相等

五、两臂两胯与两翼两躯计算公式

六、两翼两躯与两臂两胯比例关系和比例公式

七、两翼两躯与两臂两胯的比例关系

第三章梯形和标准梯形

一、梯形

二、标准梯形

三、梯形创新范例

第四章梯形创新公式

一、原有梯形公式抄录

二、原有梯形公式变形

三、梯形创新公式

第五章标准梯形创新公式

第六章梯形应用题创新百题详解

第七章躯翼公式计算梯形的上下躯和左右翼

一、计算右翼的新公式

二、计算举例

第八章两躯数列和基本数列

一、“组合梯形”的发现

二、抓住苗头接纳

三、组合梯形的梯形增多和两躯数列的摸索

四、基本数列的产生

五、两躯数列与基本数列的关系

六、“组合梯形”的个数

七、梯形面积的1／4处

八、基本数列公式和两躯数列公式

九、两躯数列公式和如何利用公式计算诸数码两躯数列

十、两躯数列公式和系数位置表

第九章组合梯形

一、组合梯形有关名词和符号

二、组合梯形备用“公式”

三、组合梯形范例

四、计算“组合梯形”

第十章排列梯形

一、两躯数列

二、排列梯形的计算

三、排列梯形

四、一条“两躯数列”同时计算“组合梯形”与“排列组合梯形”

五、“排列梯形”与“组合梯形”的换算

六、任意选择某“两躯数列”的若干“数值”计算“排列梯形”一

第十一章无限序列梯形

一、“无限序列梯形”范展

二、两躯数列计算法

三、两条数列计算法

四、组合梯形计算法

第十二章高线和上下底

一、梯形的高线和上下底

二、计算“组合梯形”的高线和上下底

三、计算“无限序列梯形”的高线和上下底

四、计算标准梯形组成的“组合梯形”（简称：组合标准梯形）的高线和上下底

第十三章梯形的FE线、FO线和EO线

一、FO线、EO线、FE线

二、FO线、E0线、FE线计算公式

三、几何证明：FO线、EO线和FE线公式

四、算术证明：FO线、EO线、FE线计算公式

五、如何计算EO线和FO线公式中的右翼

六、FO线、EO线、FE线的公式38条

七、计算梯形的EO线、FO线和FE线的新公式

八、计算标准梯形FE线、EO线和FO线最新公式

第十四章综合题范算

第十五章“首位数”和范围设定

一、“首位数”的范围设定

二、梯形面积1／4处两躯数列“首位数”查寻表，简称“首位数查寻表”

第二部分鸡兔问题创新

一、“差头”与“差腿”

二、头数与头数的换算法则

三、腿数与腿数的换算法则

四、鸡兔问题应用公式

五、鸡兔（头数）相等公式

六、鸡兔足数（腿数）相等公式

七、鸡兔足数、鸡兔头数计算公式

八、头和腿互化法则

九、腿数、腿差和差腿

十、鸡兔互换是头数互换

十一、互换前与互换后的互换法则

十二、互换后与互换前的互换法则

十三、创新应用题详解

后记

　　本书将中小学数学中常见的梯形和鸡兔问题加以不断地探索和挖掘，经过系统整理，提出了许多有关梯形的新命名、新定义、新公式和新理论，构建了具有一定创新意义的梯形计算新体系，并对鸡兔问题探讨了许多新的解题方法，进一步丰富了鸡兔问题的解题思路。适合于中学生及其家长、数学爱好者和相关专业的专家学者阅读。　　在课余辅导孩子学习的“家庭课堂”上，本书作者组织家人经过三代人四十多年的时间，将中小学数学中常见的梯形和鸡兔问题加以不断地探索和挖掘，经过系统整理，提出了许多有关梯形的新命名、新定义、新公式和新理论，构建了具有一定创新意义的梯形计算新体系，并对鸡兔问题探讨了许多新的解题方法，进一步丰富了鸡兔问题的解题思路。本书体现了作者和其“家庭课堂，，的全体成员对数学知识的热爱和持之以恒的探索精神，这种精神对读者的学习和工作有积极的启发和借鉴作用。　　本书适合于中学生及其家长、数学爱好者和相关专业的专家学者阅读。【作者简介】　　王祥，1931年出生，男，吉林市人，工程师（药学专业），中医师（注册医师）。先后毕业于吉林师专数学系（后来并入吉林师范大学数学系）和东北药专药学系（后来并入沈阳药学院），取得双大专学历。　　曾担任过中学数学教师、中学党支部书记、业余大学副校长、药物研究所所长兼内科门诊医生、科委主任兼科协副主席、地震办主任、科学技术馆馆长、政协文史办副主任等职。　　从小学开始就爱好数学，数学成绩一直很优秀。在吉林师专学习期间，经数学老师整理的《王祥数学学习心得和方法》曾在校报刊登，号召全校学生学习。　　几十年来，王祥长期在课外辅导子女、亲友和邻居的孩子们学习数学，特别是奥赛数学，逐渐形成了“家庭课堂”。在“家庭课堂”教学过程中，由于孩子们经常提出许多千奇百怪的问题，促使教者不断多方查找资料、投师访友交流讨论，并潜心研究相关内容。在这一过程中，不但提高了自己，而且积累了丰富有趣的宝贵资料，为离休后写作《数学趣探梯形与鸡兔问题创新》等书打下了良好基础。