数学猜想与发现

前言第一部分 妙趣横生的猜想第1章 风靡世界的“冰雹猜想”1.1 奇妙的发现1.2 名目繁多的命名1.3 尚待解决的悬案第2章 诱人的哥德巴赫猜想2.1 公使提出的难题2.2 巧设悬念生波澜2.3 另辟蹊径冲刺“1+1”2.4 移动群山的人第3章 电脑证明了四色猜想3.1 四色猜想的由来3.2 上天在责我狂妄自大3.3 机械证明的曙光3.4 争论与困惑3.5 争论中诞生“数学实验”第4章 费马猜想梦想成真4.1 “千古之谜”引来高额悬赏4.2 很难抓到的一只生金蛋的母鸡4.3 攀登蹊径踏出新路4.4 姗姗来迟的证明第5章 充满猜想的回文数5.1 从回文诗说起5.2 什么是回文数和逆序数5.3 回文数知多少5.4 回文数的和5.5 逆序数之和的猜想5.6 回文数的差1 不借位的差2 逆序数之差的猜想3 数字陷阱4954 奇妙的61745 永不变的10895.7 逆序数乘法1 逆序积等式2 乘积逆序数3 n位逆序数问题5.8 回文（逆序）数平（立）方1 回文数的平（立）方2 平方逆序数5.9 逆序勾股数5.10 回文素数1 发现回文素数简况2 回文素数的几个独特性质3 互为逆序素数5.11 三阶幻方中的逆序数1 一位数情况2 逆序数是两位数的情况3 逆序数是三位数的情况4 三阶幻方中，还存在一些互为逆序数的特殊性质第6章 错误的猜想选介6.1 费马素数猜想1 费马素数（公式）的来由2 欧拉说不3 一石激起千层浪4 高歌攀登一插曲6.2 为找素数公式竞折腰1 扑朔迷离的素数公式2 欧拉多项式3 攀山千条路4 引无数英雄竞折腰6.3 其他失误猜想选介1 6n-1和6n+1猜想2 素数与合数交替猜想3 哥德巴赫另一个猜想4 梅森素数猜想5 欧拉方程猜想6 欧拉36军官问题7 xn-1分解问题8 xxyy=zz的整数解第7章 攀登数学猜想或难题的勇士7.1 少女攻克了猜想7.2 数学奇才智斗美女蛇7.3 丢番图难不倒中国人7.4 柯召问题7.5 不定方程选介1 巴切问题2 x2+1=3yn问题7.6 卡塔兰猜想7.7 卡塔兰数7.8 素数n-2k猜测7.9 贝特兰德猜想第8章 你也可以提出猜想8.1 观察猜想8.2 归纳猜想8.3 类比猜想附录 数学归纳法小史第二部分 曲折的数学发现第9章 哥伦布的鸡蛋9.1 早期的零号9.2 印度和中国的零号9.3 神奇的零的特性1 零的地位2 零的排行3 零的个性4 零的神通5 零的局限6 0不能作除数9.4 0为什么作为一个自然数9.5 零号的故事第10章 人类智慧的胜利10.1 负数的产生与使用并行10.2 中国首先定义和表示负数10.3 欧洲人的负数之争10.4 人类智慧的最后胜利10.5 为什么“负负得正”第11章 付出生命的发现11.1 发现者的悲剧11.2 漫长的认识路11.3 有与无理数译名之争第12章 揭开神秘的面纱12.1 一波未平一波生12.2 “两栖怪物”的出现12.3 理直气壮认虚数12.4 披上了神秘的面纱12.5 揭去面纱的勇士第13章 博物馆的老古董13.1 站在复数的肩膀上前进13.2 降生在桥上的四元数13.3 四元数的辉煌13.4 四元数的应用13.5 数系扩充原则第14章 最早的数学竞赛14.1 漫长的发现之路14.2 数学竞赛赛出了公式14.3 冠名权之争14.4 四次方程解法的诞生第15章 纳皮尔的贡献15.1 发明对数的先驱15.2 纳皮尔的贡献15.3 春潮澎湃花更鲜15.4 对数表的诞生15.5 对数的前途15.6 负数和零没有对数第16章 一颗难找的珍珠16.1 发现完全数的先驱16.2 千年跨一步16.3 发现不是一帆风顺的16.4 稀奇古怪的传说16.5 迷人的性质和待揭之谜第17章 相亲相爱的数17.1 第一对亲和数17.2 2000多年跨出一步17.3 一鸣惊人的欧拉17.4 看似平凡最崎岖第18章 与人类智慧的较量18.1 梅森素数的来历18.2 玉有瑕疵也斑斓18.3 用计算机寻觅梅森素数18.4 网民志愿者大搜索18.5 2的方次幂有多大第19章 真理不是乌鸦19.1 从五角星谈起19.2 黄金分割的起源19.3 云开别有天19.4 生活中的0.618第20章 轰动世界的一个定理20.1 遥远的往事20.2 轰动世界的证明20.3 柳暗花明又一村20.4 中国人也不弱第三部分 数学革命性的发现第21章 数学的伊甸乐园21.1 从有理数和无理数哪个多说起21.2 集合论的诞生21.3 揭开无限的奥秘21.4 遭到传统势力的攻击21.5 “疯子”的胜利21.6 集合应用举例第22章 一座高耸的丰碑22.1 向人类的智慧挑战22.2 穷人孩子多奇志22.3 珍贵的科学遗书22.4 数学史上一座丰碑第23章 电脑证题梦想成真23.1 数值机械计算的产生与发展23.2 机械证明的创立23.3 中国人的骄傲23.4 消点法震惊了世界第24章 充满模糊的世界24.1 模糊中偶见光明24.2 一声惊雷平地起24.3 星星之树长成阳光之林24.4 模糊数学的应用24.5 向前走会产生信念第25章 无尽相似的艺术25.1 从“布朗运动”说起25.2 从海岸线长说起25.3 数学中的病态怪物25.4 分形几何的诞生25.5 丑小鸭长成天鹅第26章 数学的一次革命26.1 大千世界无奇不有26.2 先驱者的足迹26.3 自信是成功秘诀26.4 争议引导前进26.5 一次智力革命［思维的体操］答案参考文献

《数学猜想与发现》就像数学领域中的两颗耀眼的明珠，放射着人类智慧的光芒，是科学宝库中无价的财富。　　《数学猜想与发现》用通俗、生动的语言，翔实介绍数学历史上一些伟大而有趣的猜想和发现，以及人们前赴后继地发现这些数学知识的曲折、有趣甚至是惊心动魄的过程。这些为数学宝库增色添彩的猜想和发现能够激发我们学习数学的兴趣，开启潜在的创新意识。　　《数学猜想与发现》适合广大数学爱好者阅读，可供大、中、小学师生教学参考、课外阅读，也可供数学史和文化史的爱好者阅读。【作者简介】徐品方，1935年生，四川西昌市人，毕业于今四川师范大学数学系。四川西昌学院副教授，四川师范大学兼职教授。中国数学会及数学史分会会员，四川省科普作家，凉山州老科技工作者协会副会长。编著出版数学教育和数学史著作30部，共500多万字。发表论文或科普文章70多篇。专著有《趣味古算诗题解》、《数学趣话》、《白话九章算术》、《数学诗歌题解》、《女数学家传奇》、《笛卡尔》、《数学王子高斯》、《定理多证，定义多解》；合著《数学符号史》、《中国古算家的成就与治学思想》、《中学数学简史》、《中世纪数学泰斗秦九韶》、《古算诗题探源》；主编《数学简明史》；参编师专教材《初等几何研究》，以及大学教材《数学简史》、《世界大发现》（数学？物理学卷）等。　　陈宗荣，1962年生，毕业于四川师范大学数学系，现为四川西昌学院副教授。在省级以上刊物发表论文12篇，主编教材《概率论与数理统计》，并获四川省人民政府成果二等奖；参编《计算机基础》。