离散数学及应用

第1章 基础知识

1.1 集合与序列

1.1.1 集合的基本概念

1.1.2 集合的运算及性质

1.1.3 序列

1.2 数论基础

1.3 计数基础

1.3.1 加法法则与乘法法则

1.3.2 排列与组合

1.3.3 鸽巢原理

1.3.4 有限集的计数——容斥原理

1.3.5 递推关系

1.4 布尔矩阵及其运算

习题一

第2章 命题逻辑

2.1 命题逻辑的基本概念

2.2 命题公式及其分类

2.3 命题逻辑的等值演算

2.4 对偶与范式

2.4.1 对偶

2.4.2 析取范式和合取范式

2.4.3 主范式

2.5 命题联结词的完备集

2.6 命题逻辑的推理

习题二

第3章 谓词逻辑

3.1 谓词、量词与自然语句形式化

3.1.1 谓词

3.1.2 量词

3.1.3 自然语句形式化

3.2 谓词公式及分类

3.3 谓词逻辑的等值演算

3.4 前束范式

3.5 谓词逻辑的推理

习题三

第4章 二元关系

4.1 关系及其表示

4.1.1 有序对与笛卡儿积

4.1.2 二元关系的定义

4.1.3 二元关系的表示

4.2 关系的运算

4.2.1 关系的基本运算

4.2.2 关系的幂和道路

4.3 关系的性质

4.3.1 关系性质的定义和判断

4.3.2 关系运算对性质的保持

4.4 关系的闭包

4.5 等价关系和集合的划分

4.5.1 等价关系、等价类和商集

4.5.2 集合的划分

4.5.3 等价关系与划分的一一对应

4.6 关系在计算机中的表示方法

习题四

第5章 函数

5.1 函数的定义

5.2 函数的性质

5.3 函数的复合

5.4 逆函数

5.5 计算机科学中的常用函数

……

第6章 偏序关系

第7章 代数结构

第8章 图论

第9章 树及其应用

附录A 课程综合实验

附录B 名词英汉对照表

附录C 使用Mathematica学习离散数学

参考文献

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机专业和软件工程专业的基础主干课程，是进一步学习后续课程的研究和开发的基础。本书是根据作者多年教学经验编写而成的，着重讲解离散数学的基本概念、基本方法及其应用，并给出大量典型例题和习题，以及若干离散数学应用案例和实验项目。全书共分9章，包括朴素集合论、数论基础、计数基础、命题逻辑、谓词逻辑、二元关系、函数、偏序关系与格、图论与树等。本书结构紧凑、内容精炼、体系严谨、语言流畅、讲解详细，可作为高等院校计算机或软件工程专业本科生的“离散数学”课程教材，也可供其他专业学生和科技人员阅读参考。