物理学中的群论基础

引论

第1章 群论的基本概念

1.1 群的定义

1.2 子群，重排定理

1.3 共轭类，陪集

1.4 群的同态和同构

1.5 群的直积

习题1

第2章 群的表示

2.1 表示的定义

2.2 群表示论的一些基本定理

2.3 正则表示

2.4 基础表示

2.5 诱导表示

2.6 特征标表

2.7 表示的直积，c-g系数

2.8 投影算符

习题2

第3章 群论与量子力学

3.1 schrsdinger方程和对称算符

3.2 不可约张量算符和wigner-eckart定理

3.3 实表示

3.4 时间反演对称和附加简并

习题3

第4章 点群和空间群

4.1 euclid群

4.2 点群中的对称算符和对称元素

4.3 第一类点群

4.4 第二类点群

4.5 bravais格子和空间群

4.6 平移群的不可约表示

4.7 空间群的不可约表示

习题4

第5章 置换群

5.1 置换

5.2 共轭类，配分和young图

5.3 frobenius公式和图形方法

5.4 young算符

5.5 外积

习题5

第6章 lie群

6.1 lie群的定义

6.2 so（3）群和su（2）群

6.3 无穷小生成元和无穷小算符

6.4 su（2）群的不可约表示

6.5 群上的不变积分

6.6 su（2）群和so（3）群的同态映射

6.7 角动量及其耦合

6.8 转动矩阵d（l）的一些性质

6.9 lorentz群及其表示

6.10 经典lie群的张量表示

习题6

第7章 lie代数

7.1 lie代数

7.2 伴随表示

7.3 killing形式

7.4 单根与dynkin图

7.5 权与lie代数的表示

7.6 casimir算符

习题

习题答案与提示

附录

附录a 线性代数

附录b 点群操作的矩阵表示

附录c 点群的特征标表

附录d 置换群的特征标表

附录e 230个空间群

附录f clebsch-gordon系数

附录g 经典lie代数的dynkin图

参考文献

索引

本书为物理学中涉及的群论知识的简明教程，适合理工科各相关专业学生使用。全书共分7 章，其中第1 章介绍群论的基本概念，第2 章讨论群的表示，第3 章是群论在量子力学中的应用，第4 章则是点群和空间群的介绍，第5 章给出置换群的主要结果，最后两章分别是Lie 群和Lie 代数的初步论述。书末提供习题答案与提示，一些重要结果则以附录的形式给出。