复变函数引论

引论

第一章复数

1复数及其运算

2复数的几何表示法·关于模与辐角的定理

3极限

4复数球面·无穷远点

5级数2

习题

第二章复变数与复变函数

1复变函数

2函数项级数

3幂级数

4复变函数的微分法·初等函数

5保角映射

习颢

第三章线性变换与其他的简单变换

1线性函数

2线性变换与罗巴切夫斯基几何

3若干初等函数与这些函数构成的映射

习题

第四章柯西定理·柯西积分

1复变积分

2柯西定理

3柯西积分

习题

第五章解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式

1一致收敛的解析函数项级数

2泰勒级数

习题

第六章单值函数的孤立奇异点

1罗朗级数

2单值函数的奇异点的分类

3解析函数在无穷远点的性质

4最简单的解析函数族

5在流体动力学中的应用

习题

第七章残数理论

1残数的一般理论

2残数理论的应用

习题

第八章毕卡定理

1布洛赫定理

2朗道定理

……

第九章无穷乘积与它对解析函数的应用

第十章解析开拓

第十一章椭圆函数理论初步

第十二章保角映射理论的一般原则

第十三章单叶函数的一般性质

编辑手记

《俄罗斯数学精品译丛：复变函数引论》以莫斯科学派的逻辑方法组织复变函数内容，从基础知识到理论延拓，共分十三章，分别为：复数、复变数与复变函数、线性变换与其他的简单变换、柯西定理·柯西积分、解析函数项级数·解析函数的幂级数展开式、单值函数的孤立奇异点、残数理论、毕卡定理、无穷乘积与它对解析函数的应用、解析开拓、椭圆函数理论初步、保角映射理论的一般原则以及单叶函数的一般性质。基础知识讲解细致、全面，很好地构建了复变函数基础框架，拓展理论清晰、广泛，为复变函数的进一步学习和物理应用埋下了伏笔。