出版社:冶金工业出版社
年代:2007
定价:20.0
本书内容包括第Ⅰ类和第Ⅱ类的Fredholm和Volterra型积分方程的解析方法和数值方法,涉及的积分核有连续核、平方可积核、对称核等;求解不适定的第Ⅰ类积分方程的正则化数值方法;泛函分析基本知识。
1 积分方程引论
1.1 积分方程的来源
1.2 积分方程的概念与分类
1.3 积分方程与微分方程的关系
习题
2 Hilbert空间与线性算子
2.1 度量空间
2.2 线性空间
2.3 赋范线性空间与Banach空间
2.4 内积空间与Hilbert空间
2.5 线性算子
2.6 线性算子的谱
习题
3 连续或平方可积核积分方程
3.1 连续核和平方可积核
3.2 退化核积分方程
3.3 逐次逼近法
3.4 Fredlaolm方法
3.5 Fredholm定理
习题
4 对称核积分方程
4.1 标准正交函数系
4.2 对称核的特征值与特征函数
4.3 Hilbert-Schmidt展开定理
4.4 Hilbert-Schmidt方法
习题
5 第Ⅰ类积分方程
5.1 第Ⅰ类Fredholm方程的特点
5.2 第Ⅰ类积分方程的特征值与特征函数
5.3 Schmidt-Picard定理
5.4 两种逐次逼近法
5.5 第Ⅰ类Volterra型积分方程
习题
6 卷积核积分方程
6.1 傅里叶变换方法
6.2 拉普拉斯变换方法
6.3 梅林变换方法
习题
7 第Ⅱ类积分方程的数值方法
7.1 未知函数级数展开法
7.2 积分核级数展开法
7.3 求积公式法
7.4 边界元方法
7.5 迭代方法
8 第Ⅰ类积分方程的数值方法
8.1 正则化策略与正则解
8.2 连续正则化方法
8.3 离散正则化方法
8.4 滤波正则化方法
8.5 迭代正则化方法
参考文献
本书系统介绍了积分方程的解析及数值方法基本理论,主要内容包括第Ⅰ类和第Ⅱ类的FredhOlm以及Volterra型积分方程的解析方法和数值方法,其中涉及的积分核有连续核、平方可积核、对称核、卷积核等。与现有积分方程教材相比,本书在保证积分方程基本理论相对完整的基础上,增加了积分方程数值方法的篇幅,特别是增加了求解不适定的第Ⅰ类积分方程的正则化数值方法。此外,考虑到泛函分析与积分方程的密切关系,还增加了对泛函分析基本知识的介绍。出于篇幅的考虑,本书没有涉及Cauchy型奇异积分方程和非线性积分方程。本书适合作为高等院校数学、力学、物理以及工科相关专业大学本科和研究生学习“积分方程”课程的教学用书,也可供广大科技工作者和工程技术人员阅读和参考。
书籍详细信息 | |||
书名 | 积分方程及其数值方法站内查询相似图书 | ||
9787502443375 《积分方程及其数值方法》pdf扫描版电子书已有网友提供资源下载链接,请点击下方按钮查看 | |||
出版地 | 北京 | 出版单位 | 冶金工业出版社 |
版次 | 1版 | 印次 | 1 |
定价(元) | 20.0 | 语种 | 简体中文 |
尺寸 | 26 | 装帧 | 平装 |
页数 | 印数 | 3000 |