离散数学

第一篇 数论

第一章 数论基础

1.1 整数、整除和最大公约数

1.2 关于素数的某些初等事实

1.3 同余

1.4 同余方程

1.5 次剩余

1.6 数论在密码学中的应用

第二篇 数理逻辑

第二章 命题逻辑

2.1 命题的概念与表示

2.2 逻辑联结词

2.3 命题演算的合式公式

2.4 等价与蕴涵

2.5 功能完备集及其他联结词

2.6 对偶与范式

2.7 命题演算的推理理论

第三章 谓词逻辑

3.1 谓词的概念与表示

3.2 命题函数与量词

3.3 谓词演算的合式公式

3.4 芝元的约束

3.5 谓词公式的解释

3.6 谓词演算的永真式

3.7 谓词演算的推理理论

3.8 自动定理证明

第三篇 集合论

第四章 集合

4.1 集合的概念与表示

4.2 集合的运算

4.3 Venn氏图及容斥原理

4.4 集合的划分

4.5 自然数集与数学归纳法

第五章 二元关系

5.1 Cartesian积

5.2 关系的概念与表示

5.3 关系的性质

5.4 逆关系和复合关系

5.5 关系的闭包

5.6 有序关系

5.7 相容关系与等价关系

5.8 关系数据库初步

第六章 函数

6.1 函数的概念

6.2 复合函数与逆函数

6.3 基数的概念

6.4 基数的比较

第四篇 图论

第七章 无向图

7.1 三个古老的问题

7.2 若干基本概念

7.3 路径、圈及连通性

7.4 Euler图和。Hamilton图

7.5 平面图

7.6 图的着色

7.7 树与生成树

第八章 有向图

8.1 有向图的概念

8.2 有向图的可达性、连通性和顶点基

8.3 根树及其应用

第五篇 代数系统

第九章 代数结构基础

9.1 代数系统的概念

9.2 代数系统之间的联系

9.3 同余关系与商代数

9.4 半群与独异点

9.5 群的基本性质

9.6 变换群与循环群

9.7 Lagrange定理与群同态定理

9.8 环与域

第十章 格与布尔代数

10.1 格的概念与性质

10.2 分配格、有界格与有补格

10.3 布尔代数

10.4 布尔表达式与布尔函数

10.5 布尔代数在电路分析中的应用

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