时滞反应扩散方程与上下解方法

前言 第1章上下解方法的理论基础 1.1时滞反应扩散方程概述 1.2 Ascoli—Arzela定理 1.3几个不动点定理 1.3.1 Banach压缩映像原理 1.3.2 Brouwer不动点定理 1.3.3 Schauder不动点定理 1.4上下解方法基础 1.4.1锥理论与半序方法 1.4.2增算子与上下解方法 1.4.3抛物型方程的最大值原理 第2章行波解的存在唯一性 2.1引言 2.2扩散时滞模型波前解的存在性 2.2.1 Cui—Lawson扩散时滞模型 2.2.2时滞竞争Lotka—Voiterra扩散模型 2.3时滞反应扩散方程组的行波解 2.3.1预备知识 2.3.2主要结果及证明 2.3.3应用举例 第3章平衡解的存在稳定性 3.1具连续时滞的三种群互助模型 3.1.1 引言 3.1.2预备知识 3.1.3主要结果及证明 3.2具连续及离散时滞的三种群互助模型 3.2.1模型介绍 3.2.2预备知识 3.2.3正平衡解的渐近稳定性 第4章 周期解与概周期解的存在唯一性及稳定性 4.1时滞反应扩散方程组的周期解的存在唯一性 4.1.1引言及预备知识 4.1.2主要结果 4.1.3应用举例 4.2非单调时滞反应扩散方程的周期解和概周期解 4.2.1引言 4.2.2基本准备 4.2.3方程情形解的存在唯一性定理 4.2.4方程组情形解的存在唯一性定理 4.2.5应用举例 第5章 平衡解的振动性及解的动力学行为 5.1时滞反应扩散方程平衡解的振动性 5.1.1引言 5.1.2 预备知识 5.1.3主要结果 5.1.4应用举例 5.2具有阶段结构及时滞的捕食与被捕食模型的动力学行为 5.2.1引言及预备知识 5.2.2解的存在唯一性 5.2.3平衡解的局部稳定性 5.2.4平衡解的全局稳定性 5.3具有阶段结构及时滞的三种群食物链模型的动力学行为 5.3.1预备知识 5.3.2解的存在唯一性 5.3.3解的渐近行为 第6章 具放牧率的多种群反应扩散模型的概周期解 6.1具放牧率的多种群竞争扩散模型的概周期 6.1.1引言 6.1.2模型描述与预备知识 6.1.3主要结果及证明 6.1.4n种群竞争系统描述及预备知识 6.1.5N种群竞争系统的主要结果及证明 6.2具放牧率的三种群捕食一被捕食扩散模型的概周期解 6.2.1引言 6.2.2具有放牧率及扩散的捕食模型描述 6.2.3预备知识 6.2.4三种群捕食模型的主要结果及证明 第7章奇异摄动问题的渐近性态 7.1三种群食物链模型的奇异摄动 7.1.1引言 7.1.2预备知识 7.1.3主要结果 7.2非线性扩散系统的奇摄动问题 7.2.1引言及预备知识 7.2.2主要结果及证明 7.3非线性奇摄动方程组的渐近性态 7.3.1引言及预备知识 7.3.2主要结果及证明 参考文献 索引

20世纪七十年代以来, 在生物学、物理学、化学、经济学及控制科学等学科领域中提出了大量的时滞反应扩散方程。时滞反应扩散方程较反应扩散方程及泛函微分方程更能反应客观自然现象, 因而日益受到广大科技工作者的重视，相关的成果不断涌现。由于这类方程涉及时间、空间以及时间的滞后因素，本身比较复杂，对其性质的研究困难，相关理论研究还很不完善，距今为止，国内外关于时滞反应扩散方程的专著只有一本：J Wu. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. New York Springer-Verlag, 1996。该书是由旅加华人，原湖南大学教授吴建宏先生独立完成的。该专著以半群理论、动力系统理论、偏微分方程理论及泛函分析为工具,研究了半线性偏泛函微分方程的解的定性理论（包括周期解与概周期解的存在性、平衡解的稳定性与不稳定性、Hopf分支理论、波前解的存在性）及在人口生态学、遗传学、控制理论等方面的应用。由于该专著涉及较广的数学理论，尤其是半群理论，因此，对刚入门的读者很难快速进入该研究领域。　　鉴于上述原因，《时滞反应扩散方程与上下解方法》以偏微分方程理论及泛函分析理论为工具，重点介绍上下解方法、单调迭代方法等技巧，以及关于时滞反应扩散方程（组）定性理论的最新研究成果。《时滞反应扩散方程与上下解方法》偏重于研究方法，研究技巧的介绍，吴先生的专著偏重于理论的介绍。因此，《时滞反应扩散方程与上下解方法》更适合初学者，能帮助他们较快进入该领域的研究前沿。《时滞反应扩散方程与上下解方法》首先介绍偏微分方程及泛函分析相关理论，然后以研究问题为主线分章论述，吴先生的专著是以研究理论为主线，将方法和问题融入其中，因此，对初学者及相关领域的工程技术人员来说，《时滞反应扩散方程与上下解方法》更易懂，更实用。另外，对英文水平较低的读者，《时滞反应扩散方程与上下解方法》也是一个更好的选择。　　《时滞反应扩散方程与上下解方法》共分七章：第1章 上下解方法的理论基础 1.1 时滞反应扩散方程概述1.2 Ascoli- Arzelà定理 1.3 几个不动点理论 1.4 上下解方法基础；第2章 行波解的存在唯一性 2.1 引言 2.2 扩散时滞模型波前解的存在性 2.3 时滞反应扩散方程组的行波解；第3章 平衡解的存在稳定性 3.1 具连续时滞的三种群互助模型3.2 具连续及离散时滞的三种群互助模型；第4章 周期解与概周期解的存在唯一性及稳定性 4.1 时滞反应扩散方程组的周期解的存在唯一性 4.2 非单调时滞反应扩散方程的周期解和概周期解；第5章 平衡解的振动性及解的动力学行为 5.1 时滞反应扩散方程平衡解的振动性 5.2 具有阶段结构及时滞的捕食与被捕食模型的动力学行为5.3 具有阶段结构及时滞的三种群食物链模型的动力学行为；第6章 具放牧率的多种群反应扩散模型的概周期解 6.1 具放牧率的多种群竞争扩散模型的概周期解 6.2 具放牧率的三种群捕食-被捕食扩散模型的概周期解；第7章 奇异摄动问题的渐近性态 7.1 三种群食物链模型的奇异摄动7.2 非线性扩散系统的奇摄动问题 7.3 非线性奇摄动方程组的渐近性态。《时滞反应扩散方程与上下解方法》详细阐述与时滞反应扩散方程相关的最新研究成果. 针对时滞反应扩散系统, 利用上下解方法、单调迭代方法、不动点理论及泛函微分方程振动性理论, 证明时滞反应扩散方程周期解及概周期解的存在性、唯一性及稳定性理论, 书中还介绍时滞反应扩散方程平衡解的存在稳定性理论、波前解的存在唯一性理论、平衡解的振动性理论、解的动力学行为及奇异摄动理论.【作者简介】王长有：男，1968年出生, 江西东乡人，2004年毕业于四川师范大学获理学硕士学位，2012年毕业于北京工业大学获理学博士学位，2006年晋升副教授，2007年被聘为硕士研究生导师，2011年晋升教授，2012年被聘为重庆市数学学会理事，现任重庆邮电大学三级教授、数学学科负责人、应用数学研究所所长、数学与应用数学教学研究部副主任。自硕士毕业以来，一直从事时滞反应扩散方程的理论及应用研究，在《Journal of Mathematical Analysis and Application》、《Applied Mathematics Letters》、《Applied Mathematical Modelling》、《Acta Mathematica Scientis》、《数学物理学报》及《高校应用数学学报》等国内外杂志发表学术论文六十余篇，主持省部级以上科研项目五项。杨治国：男，1977年出生，2004年毕业于四川师范大学获理学硕士学位，2007年毕业于四川大学获理学博士学位，2009年被聘为副教授, 现工作于四川师范大学数学与软件科学学院。长期从事泛函微分方程的理论研究，在《Journal of Differential Equations 》、《Nonlinear Analysis Theory, Methods & Applications》等杂志发表论文十余篇，主持研究国家自然科学基金两项。